Как научиться быстро считать в уме сложные числа. Упражнения для устного счета


Устный счет, или Как научиться быстро считать в уме большие числа

Техника быстрого счета Техника быстрого счета

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих считать быстро, а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 × 5 − 3 × 5 = 700 − 15 = 685.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

© Тимошенко Елена, BBF.ruм

bbf.ru

Статья " Различные упражнения устного счета"

Учитель начальных классов

ГБОУ «Гимназии№5»г.Севастополь

Злотникова Н.М

«Различные упражнения устного счёта.»

Математика учит точности мысли,

подчинению логике доказательства,

понятию строго обоснованной истины,

а всё это формирует личность,

пожалуй, больше, чем музыка. А.Д. Александров

В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она обеспечивает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые они используют при изучении других школьных дисциплин. При изучении этого предмета от учеников требуется много волевых и умственных усилий, развитие воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность учеников, логическое мышление и расширяет их кругозор. Учитель должен развивать интерес к этому предмету. На мой взгляд, развивать познавательный интерес к математике можно с помощью использования различных видов устного счета, и поощрения учеников к подготовке и проведению данного этапа урока и урока в целом. Урок математике для детей считается одним из тяжелых предметов и поэтому важно, чтоб урок с самого начала прошел в нужном русле. Для математики начало урока – это устный счет. Я не один год работаю над этой проблемой и могу сказать, что если хорошо, интересно проведен устный счет, то и дальше урок будет успешным, дети будут активны, заинтересованные. А чтоб заинтересовать детей, нужно подобрать разнообразные задания, рассчитанные, как и на слабых детей, так и на сильных. Это могут быть задания вычислительного характера, разгадывания ребусов, задания на внимательность, геометрические задания.

Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учеников в старших классов. Начинать развивать эти навыки необходимо. Ведь в начальных классах закладываются основы математики. Если не научить считать в этот период, в будущем появятся трудности в работе. Устный счет я всегда провожу так, чтоб дети начинали с легкого, а потом выполняли вычисление труднее. Устный счет есть обязательным этапом урока. Нужно распознавать два вида устного счета. Первый - это тот, при котором учитель не только называет числа, но и демонстрирует их ученикам (записывает на доске, показывает в таблице, на мультимедийной доске ) . Подключая слуховые восприятия учеников, зрительный ряд фактически делает ненужным удержания данных чисел в уме, чем облегчает процесс вычисления. Как бы само запоминание чисел, над которыми выполняется действие – важный момент устного счета. Тот, кто не может запомнить числа, в практической работе является плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать другой вид работы, когда числа воспринимаются на слух. Я стараюсь чтоб устный счет воспринимался , как интересная игра. В игре всегда есть элемент неожиданности и необычности, развязывается какая-та задача, проблема. Можно провести интересную эстафету. Записываются задания в три столбика и дети по очереди выходят и развязывают примеры. Эстафету можно провести сидя за партами или передавать листочек с заданиями по рядам. Победит та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания. Важную роль в математике играет устный опрос, который помогает учителю учить детей выражать свою мысль. Упражнения устного счёта должны пронизывать весь урок. Их можно объединить с проверкой домашнего задания, закрепления выученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если вместе с этим специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счета. Материал для этого можно подобрать с учебника или специальных сборников. Устные упражнение должны отвечать теме и цели урока, помогать освоению выученного на данном уроке, или раньше пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные правила предназначаются для повторения материала, формирования вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока, до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то нужно провести устный счет после изучения нового материала. Не стоит их проводить по окончанию урока, потому что дети уставшие, а устный счет требует значительно внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтоб их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это время урока.

При подборе упражнений на урок следует рассчитать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления , как правило, должны формироваться просто и прямолинейно. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формировании и приемах работы.

Формы восприятия устного счета.

  1. Слуховой ( читается учителем, учеником, аудиозапись) – При восприятии задания на слух, большая нагрузка приходиться на память, поэтому ученики быстро устают. Однако такие упражнения очень полезные: они развивают слуховую память.

  2. Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, карточки, компьютер) - запись задания облегчает вычисления (не нужно запоминать числа) . Иногда без записи тяжело и даже не возможно выполнить задания.

Например, нужно выполнить действия с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу, или выполнить действия при сравнении выражения.

  1. Комбинированный

А также:

- Обратная связь ( показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, разгадывания ключевых слов, проверка с помощью компьютера)

- Задания по вариантам ( обеспечивают самостоятельность)

- упражнения в форме игры («Молчанка», «Цепочка», «Магические квадраты», «Математическая эстафета», «Цветок» и т.д.).

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учениками разнообразных упражнений:

  1. Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, нужно найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные ( выражение с изменением), при этом буквам наделяют числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.

Например:

- Найдите разницу чисел 10 и 9;

- Найдите значения выражения С-К, если С = 100, К = 9

Выражения могут предлагаться в разной форме:

- От 100-9;

- 100 минус 9;

Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики. Выражения могут включать одну и больше действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действие одного или разных ступеней.

Например:

- 47+24-56;

- 72:12*9;

Могут быть со скобочками или без скобок:

- (90-42):3;

- 90-42:3

Как и выражение в одно действие, выражение на несколько действий имеют разные словесные формулировки:

- от 90 отнять разность чисел 42 и 3

- Уменьшаем 90, а вычитаемое выражено разностью чисел 42 и 3

Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами (7-4), с двухзначными (70-40, 72-48), с трехзначными (700-400, 720-480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200-15, 2м-15см). Но, как правило, прием устных вычислений должен приводиться к действию над числами в границах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел (7200-4800) сводится до счета двухзначных чисел (72 сотни-42 сотни) и значит, его можно предлагать для устных вычислений.

Выражения можно давать в форме таблицы:

Основное значение упражнений на нахождения значений выражений – выработать у учеников твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

  1. Сравнения математических выражений. Эти упражнения имеют рая вариантов. Могут быть даны два выражения, а нужно установить, равенство и их значения, а если не равенство, то которые из них больше или меньше. Например:

- 6+4 * 4+620+7 * 20+5;

- 20,8 * 18,10 * 8,9 * 810

Вместо «*» поставить знаки больше, меньше, равно. Могут ли предлагаться упражнения, в которых уже дан знак отношения и один из выражений, а другой нужно сложить или дополнить:

- 8*(10+2)=8.10= …

Выражения таких упражнений могут включать разный числовой материал: однозначные, двухзначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний про арифметические действия, их способности, про равенство и неравенство и т.д., также они помогают, изготовлению вычислительных навыков. 3) Решить уравнения. Это в первую очередь простое уравнение (х+2=10) и более сложные (15х-9=51). Уравнения можно предлагать в разных формах:

- решить уравнения 24:х=3;

- от какого числа нужно отнять 18 , чтоб получилось 40?;

- найдите неизвестное число: 73-х=73-18;

- Я задумал число, умножил его на пять и получил 85. Какое число я задумал? Предназначения таких упражнений – выработать умения решать уравнения, помочь ученикам усвоить связь между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач. Эти упражнения включаются с целью вырабатывания умения решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и вырабатывания вычислительных навыков. Разнообразность упражнений соблазняет интерес у детей, активизирует их умственную деятельность.

Вывод

Во время работы над темой, я сделала вывод, что кроме того, что устный счет на уроках математике способствует развитию и формированию крепких вычислительных навыков и умений, он также играет важную роль в прикреплении и повышения у детей познавательного интереса к уроку математике, как одного из наиважнейших мотивов начально-познавательной деятельности, развития логического мышления. Включает интерес и прикрепляет любовь к математике с помощью разных видов устных упражнений, я считаю, что буду помогать ученикам активно действовать, с учебным материалом, пробуждать у них стремления совершенствовать способы вычисления и решения заданий, менее рациональные изменяться на более рациональные. А это – наиважнейшее условие осознанного усвоения материала.

infourok.ru

Как овладеть приемами быстрого устного счета

приемы устного счетаНесмотря на то, что мы окружены различными приборами, которые помогают нам общаться, считать, запоминать и думать, приемы устного счета остаются такими же актуальными, как и в то время, когда не было даже калькуляторов. Возможность не зависеть от «костылей» в виде электронных приборов, и в нужный момент оперативно решить какую-то математическую задачу — безусловно, очень полезный навык. Например, можно быстро подсчитать, хватит ли денег в кошельке на все продукты, которые Вы купили в супермаркете, или можно проверить, правильно ли выдала Вам сдачу продавщица на рынке.

тренировка быстрого счетаНо и это еще не все, что дает нам умение считать в уме. Владение приемами быстрого устного счета развивает нашу зрительную память, и пространственное воображение. Привычка все просчитывать убережет от напрасных потерь, и поможет находить оптимальные варианты действий в сложной ситуации. Сосредоточенность и внимательность, которые мы тренируем при устном счете, поможет принимать более взвешенные решения, и правильно организовать свое поведение в различных жизненных ситуациях.

Человеком, который может легко и быстро проделывать в уме различные арифметические действия, на самом деле стать достаточно легко. Можно быстро и без особого труда научиться умножать трехзначные числа на однозначные, перемножать двухзначные числа друг на друга, вычитать и суммировать трехзначные числа. При направленных усилиях можно научиться проделывать в уме и гораздо более сложные подсчеты.

Здесь уже одной практикой не обойтись — нужно знать определенные алгоритмы и  методы, а также иметь хорошо натренированную зрительную память. По поводу развития памяти — считая в уме, старайтесь максимально четко и ясно представить себе решаемый пример таким образом, как если бы Вы его написали на бумаге. Старайтесь не использовать слуховую память — не проговаривайте промежуточные результаты вычислений в уме. Используйте только зрительные образы.

В ходе работы со зрительной памятью начинайте тренировать устный счет. Существует определенный набор алгоритмов, который облегчает устный счет, и эти алгоритмы нужно не только знать, но и уметь использовать, чтобы в нужный момент без усилий применять. Давайте рассмотрим некоторые из этих алгоритмов. Эти алгоритмы нужно довести до автоматизма, и они Вам сослужат хорошую службу при устном счете.

Вычитание чисел

Иногда удобнее не вычитать число, а вычитать 10 и прибавлять разницу между этим числом и десятью. Например, можно вычесть 8, а можно вычесть 10 и прибавить 2. Допустим, в примере 59 — 8 ответ получить можно легко и сразу — мы из большего счета вычитаем меньшее. А вот пример 51 — 3 решить уже сложнее. И проще сразу вычесть 10, а затем прибавить 7.

Проверьте себя: сколько будет 42 — 3, 321 — 7, 455 — 6, 1542 — 5, 57 — 3

Умножение на 9

Упростить умножение на 9 можно так — сначала Вы умножаете число на10, а затем вычитаете это число. Проверьте себя:17 * 9, 38 * 9, 95 * 9

Умножение и деление на 8

Это действие эквивалентно трехкратному умножению, или делению, на 2. К примеру, 14 * 8 = 14 * 2 * 2 * 2 = 112. Проверьте себя: 24 * 8, 51 * 8, 124 / 8, 156 / 8

Умножение и деление на 5

Разделить на 5 просто, если сначала разделить на 10, а затем умножить на 2. Умножение на 5 производится аналогично — сначала умножаем на 10, затем делим на 2. Проверьте свои силы: 135 / 5, 840 / 5, 315 / 5, 17 * 5, 24 * 5

Умножение и деление на 4

Поступаем так же, как и в случае с умножением и делением на 8. Дважды умножаем, или делим, число на 2. Проверьте: 67 * 4, 43 * 4, 896 / 4, 94 / 4

Умножение и деление на 25

Чтобы умножить число на 25. нужно его сначала умножить на 100, затем разделить на 4 (два раза разделить на 2). Чтобы разделить число на 25, нужно его сначала разделить на 100, а затем умножить на 4 (два раза умножить на 2). Проверьте себя: 450 / 25, 1300 / 25, 7 * 25

Умножение на однозначные числа

приемы быстрого счетаУмение умножать двухзначные и трехзначные числа на однозначные — хорошая тренировка для развития навыка устного счета. Умножаются числа поразрядно. К примеру, нужно умножить число 93 на 8. Сначала умножаете 9 на 8, затем полученную сумму умножаете на 10. После этого умножаете 3 на 8. И прибавляете предыдущее полученное число. То есть 93 * 8 = 9 * 8 * 10 + 3 * 8 = 720 + 24 = 744. То же самое делаете и с трехзначными числами: к примеру 674 * 6 = 6 * 6 * 100 + 7 * 6 * 10 +4 * 6 = 3600 + 420 + 24 = 4044

Проверьте свое умение: 54 * 3, 72 * 7, 356 * 6, 145*4, 158*9

Желаю Вам успеха в тренировке устного быстрого счета!

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях. Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:     Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером

Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:  

pro444.ru

5 мощных ускорителей устного счета

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Если считать в уме обычным способом, то возникают затруднения, ведь вычитаемое число больше чем вторая цифра в первом числе и начинаются затруднения и торможения с запоминанием остатка.

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

  1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
  2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
  3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

4 * 8 = ?

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 22

Отработайте этот способ на следующих примерах:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

Легко!

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4. Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 503 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 1007 + 207 + 27 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 5006 + 206 + 36 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =
  14. 9425 * 2 =

  15. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

  1. Ускоряет устный счет
  2. Тренирует внимание
  3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

играть, игра быстрое сложение, бесплатно

Играть сейчас

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

играть, игра быстрый счет, бесплатно

Играть сейчас

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть в угадай операцию

Играть сейчас

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

играть, игра упрощение, бесплатно

Играть сейчас

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий - можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса "Устный счет за 30 дней"

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика, учимся быстро считать, не ментальная арифметика

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Курс деньги и мышление миллионера"

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

скорочтение, скорочтение за 30 дней, курс по скорочтению, быстрое чтение

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Курс развития памяти "Супер-память за 30 дней"

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Секреты фитнеса мозга, игры, задачи, тренировки, курс, упражнения

cepia.ru

Устный счет как средство развития познавательной активности учащихся на уроках математики

Разделы: Математика

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в пятых-шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое воспитательное, образовательное и практическое значение. Они помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, помогают лучше усвоить приемы письменных вычислений, а быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни. Устные вычисления способствуют развитию мышления, сообразительности, математической зоркости, наблюдательность, инициативы и т.д. Кроме того, во время устных упражнений идет подготовка учащихся к работе на уроке, в частности, к восприятию нового материала, а также систематическое повторение пройденного.

В арсенале каждого учителя существует множество видов упражнений для устного счета. Однако все это разнообразие сводится к нахождению значений математических выражений, сравнению чисел и математических выражений, решению уравнений и задач. Основная задача учителя – это создать такие условия, проводить устный счет в такой форме, чтобы ученики сами внимательно следили за ответами друг друга, а учитель был не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные задания.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно. Устные упражнения должны пронизывать весь урок. Их можно соединить с проверкой домашнего задания; направить на закрепление и отработку текущего материала. Необходимо включать задания с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала), а так же упражнения развивающего характера (в том числе нестандартные задания, логические, занимательные, упражнения на сообразительность).

На каждом уроке можно специально отводить 5-7 минут для устных вычислений. Задания должны соответствовать теме и цели урока. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если упражнения предназначены для повторения ранее пройденного материала, для формирования вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, их проводят в начале урока. Если же цель упражнений – закрепить изученное на уроке, то устный счет проводится после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены.

Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало, отведенного на это время урока. Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Современному учителю организовать устную работу учащихся достаточно несложно. Во-первых, внутри каждой темы любого учебника всегда найдется ряд заданий для устных вычислений. Эти задания удобно использовать на этапе разминки перед знакомством с новой темой или на этапе повторения материала.

Во-вторых, использование печатных тетрадей, где есть задания, которые можно выполнять устно, оставляя без внимания пустые места для записей.

В-третьих, использование мультимедийных средств, что, к сожалению, пока не всегда возможно. Современные дети с компьютером на «ты», и восприятие информации в такой форме является для них привычным и понятным. Поэтому в этом вопросе остается надеяться, что модернизация школ будет проходить быстрее и учителя смогут в полном объеме использовать ИКТ. Ведь мультимедийные средства помогают решитьвесь ряд образовательных, развивающих и воспитательных задач быстро и эффективно, поскольку восприятие информации идет на высоком эмоциональном уровне, присутствует эффектнеожиданности, а неожиданность обязательно порождает интерес, интерес стимулирует познавательную инициативу, рождается собственная мотивация к обучению, и следовательно, улучшается качество обучения.

В-четвертых, конечно творчество самого учителя. Для того чтобы применитьметод, прием и даже любой вид деятельности на уроке, нужно учесть особенности личности обучающихся, коллектива, обстоятельства реального жизненного окружения и особенности самого педагога.

Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Проводимый в игровой форме, в форме соревнования, устный счет способствует созданию положительных эмоций у детей, помогает результативному овладению знаниями, формирует интерес к математике.

Игры для проведения устного счета.

«Угадай задуманный пример»

На доске пишутся примеры. Учитель называет ответ одного из них, а ученики должны найти задуманный пример по его ответу. В этом случае учащиеся решают все или почти все примеры, чтобы найти нужный. Игру можно проводить устно: у учащихся должны быть карточки с номерами примеров, которые они будут поднимать по просьбе учителя, или в виде теста.

«Передвинь запятую»

Это упражнение применяется при закреплении действий умножения и деления десятичных дробей на разрядные единицы. К доске выходят 5-7 человек, каждый получает карточку с цифрами от 1 до 9 и подвижной запятой. По просьбе учителя дети устанавливают запятую между указанными цифрами. Учитель называет пример, а ученики передвигают запятую вправо или влево на определенное число знаков. Например, учитель диктует: «Установите запятую между «4» и «5». Умножьте полученное число на 100». Ребята передвигают запятую на два знака вправо и демонстрируют результат. Ученики, сидящие на рабочих местах, поднятием руки сигнализируют, если допущена ошибка.

«Соня»

Эта игра не требует особой подготовки. Ребята опускают голову на сложенные на парте руки, имитируя сон. Учитель медленно читает пример и называет его ответ. Если ответ верный дети продолжают «спать», если же допущена ошибка – «просыпаются», поднимают руку и исправляют ошибку.

«Счет-дополнение»

Учитель записывает на доске какое-то число, например, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

«Торопись, да не ошибись»

Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответы.

«Равный счет»

Учитель записывает на доске примеры с ответами. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.

«Молчанка»

Для игры берется какая-либо геометрическая фигура, в центре которой и по контуру записываются числа. Около числа, записанного в центре, ставится знак арифметического действия. Учитель указывает на число, записанное по контуру, а дети выполняют указанное действие. Вызывается ученик, он записывает ответ. Остальные ученики поднимают руки, сигнализируют, если допущена ошибка. Вся работа проводится молча.

«Круговые примеры»

Круговые примеры составляются так: первый пример берется произвольно, результат этого примера должен стать компонентом следующего и т. д. Эта игра может проводиться в разной форме. Таких заданий много в учебниках «Математика» для 5, 6 классов.

1. Восстановить цепочку вычислений. Подобные цепочки полезно заканчивать вопросом: «Как из последнего результата получить первоначальное число?»

2. На этом же принципе основано задание: восстановить цепочку вычислений, подставив над стрелкой пропущенные числа. В этом случае в «окошках» числа уже даны.

«Не зевай»

На класс изготовляется 6 карт (по 2 на каждый ряд). У первого ученика в колонне задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, справится со своим заданием. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных. Выигрывает та колонна, которая быстрее заполнит перфокарту.

«Магические и занимательные квадраты»

Это квадраты, которые состоят из 9, 16 или 25 клеток. В клетках должны быть записаны такие числа, что сумма их по всем направлениям одинакова. В одном случае квадрат заполнен, надо проверить, является ли он магическим. В другом – даны не все числа, и указана сумма; надо заполнить квадрат. В третьем – даны не все числа и не указана сумма.

Схема составления магического квадрата.

В указанной последовательности вставляются числа по порядку (начиная с любого).

«Домино»

Каждая пара учащихся получает набор «домино» (10 карточек). В правой части карточки записан пример, в левой – число (результат какого-нибудь другого примера). Каждый берет по три карточки из набора. Первым выкладывается дубль, а далее как в обычной игре: карточки выкладываются так, чтобы получились верные числовые равенства. Выигрывает тот, кто быстрее выложит свои карточки.

«Лото»

Составляется карточка для каждого ученика. Содержание их отличается только порядком чисел. Учитель называет пример, дети вычисляют и закрывают фишками соответствующие числа. Если все учащиеся считали правильно, то к моменту окончания игры один из рядов на каждой карточке будет закрыт. Кто быстрее сосчитает последний пример, тот и выигрывает. Эта игра может быть использована для закрепления знаний табличного умножения, умения выполнять действия с натуральными числами и дробями. Все зависит от того, какие числа будут записаны в карточках, и какие примеры составит учитель.

Выбирая игру, учитель должен руководствоваться тем, что это не самоцель, а средство активизации деятельности учащихся. При этом надо помнить, что только та игра принесет пользу, которая дает возможность выполнить наибольшее число операций и охватить всех учащихся.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai


Смотрите также