сумма разность произведение и частное. Произведение и сумма


Произведение суммы и разности | Алгебра

Произведение суммы и разности двух выражений можно найти как произведение многочленов. Для ускорения вычислений удобнее вывести формулу.

Найдем произведение суммы и разности двучленов непосредственным умножением:

   

  -ab и +ab — противоположные слагаемые, поэтому их сумма равна нулю.

Вывод:

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений.

Формула произведения суммы и разности:

   

Произведение суммы и разности двух выражений можно изобразить схематически так:

Рассмотрим на примерах, как находить произведение суммы и разности двух выражений с помощью схемы и с помощью формулы.

1)(3a+5b)(3a-5b)

Если все, что стоит до «+» и до «-«, заключить в квадрат, все, что после этих знаков — в круг, то произведение суммы (3a+5b) и разности (3a-5b) с помощью схемы можно представить так:

Чтобы применить форму произведения суммы разности, найдем a и b. В данном примере a=3a, b=3b:

   

Важно помнить — при возведении в квадрат произведения нескольких множителей, дроби или степени их обязательно следует записывать в скобках!

   

   

Как найти произведение суммы и разности, если слагаемые в скобках поменять местами?

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому в разности квадратов на первое месте нужно поставить то выражение, которое стоит на первом месте в разности. Например,

   

   

   

Выражения вида (-a-b)(a-b) также можно упрощать по формуле произведения суммы и разности. Вынесем  -1 и из первых скобок, и из вторых:

   

(-1)∙(-1)=1, получаем

   

Таким образом,

   

Например,

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

сумма разность произведение и частное



что такое разность и сумма

В разделе Образование за рубежом на вопрос что такое разность,произведение,сумма,частное, заданный автором Ваня Ромашин лучший ответ это Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что такое разность,произведение,сумма,частное,

Ответ от Молокосос[гуру]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))

Ответ от Броский[новичек]Это результаты математических действий!!!!

Ответ от Ўлия Плотникова[новичек]разность чисел, когда между числами стоит знак"_" (3-2) сумма, когда стоит знак"+" (3+2) произведение, когда стоит знак "х" (3х2) частное, когда стоит знак ": " (6:3)

Ответ от Невролог[эксперт]Примерно както так!

Ответ от Olim iskandarov[новичек]почему русский язык трудно значение члова очень много

Ответ от ИП Шихатова Шихатова[новичек]очень много- то что не возможно подсчитать

Ответ от Марина[новичек]вы мне очень помогли спасибо вам люди !

Ответ от Макс максимович[новичек]спасибо!

Ответ от Павел Шмельков[новичек]спасибо

Ответ от Людмила попова[новичек]

Ответ от Ниночка Сергеева[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))

Ответ от ¦Мери Добросоцкая¦[новичек]спасибо

Ответ от Надежда Тихонова[новичек]сумма это когда прибавляешь разность когда отнимаешь частное когда делишь и произведение когда умножаешь

Ответ от Денис Трафимов[новичек]это делимое делитель частное

Ответ от Матвей Барановский[новичек]Разность – результат вычитания; произведение – результат умножения; сумма – результат сложения; частное – результат деления.

Ответ от сергей кравцов[новичек]произведение чисел 7 и 5 есть результат умножения этих чисел в частности если умножается 2 числа 7 и 5 то 7 х 5 =35

Ответ от Кристина Спирина[новичек]разность - это когда отнимаешь (умеьшаемое-вычитаемое=разность) сумма - это когда прибавляешь (слагаемое+слагаемое=сумма) произведение - это когда умножаешь частное - делишь))

Ответ от роман ноженко[новичек]разность -,праизведение*, сумма+,часное :,

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Что Такое Сумма, Разность, Произведение, Частное В Математике?

I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ. Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел. Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ. Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары. СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых. Вычитание - это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое - вычитаемым, а искомое слагаемое - РАЗНОСТЬЮ. РАЗНОСТЬ - это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания. Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ. ПРОИЗВЕДЕНИЕ - это результат умножения. Деление есть операция, обратная умножению. Деление - это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель - делителем, а искомый сомножитель - это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое. II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ. Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения. СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо. Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки. РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо. Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов , а вражда - с разности взглядов. ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п. Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка - настоящее произведение искусства. ЧАСТНОЕ - это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу. Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью "Частное". Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

otvet.expert

Произведение и сумма событий — КиберПедия

Произведением двух событий А я В называется событие АВ, состоящее в том, что происходит каждое из этих событий.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении всех этих событий.

Суммой двух событий А и В называется событие А+В, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из этих событий.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

 

Пример 2.9. Из урны, содержащей не менее двух белых и двух черных шаров, последовательно извлекаются два шара.

А = {белый шар при первом извлечении};

В = {белый шар при втором извлечении};

АВ = {белые шары при первом и втором извлечениях};

А+В = {первый шар – белый, второй – черный, или первый шар – черный, второй – белый, или первый и второй шары – белые}.

 

Условная вероятность. вероятность произведения событий

Определение2.2.Вероятность события А, вычисленная при условии, что произошло событие В, называется условной вероятностью события А при наличии события В и обозначается Р(А|В).

 

Пример 2.10. Опыт: подбрасывание двух монет. События:

А = {выпадение «орла» на обеих монетах};

В = {выпадение «орла» на одной из монет}.

Найти вероятность Р(А). Общее число возможных исходов опыта n=4 (оо, ор, рр, ро), благоприятствующий исход один (оо), следовательно, Р(А)=1/4.

Найти теперь условную вероятность Р(А|В). Поскольку известно, что произошло событие В, число возможных исходов испытания п–1(оо, ор, ро), благоприятствующий исход по–прежнему один, следовательно, Р(А|В)=1/3.

Теорема. Вероятность произведения двух событий А и В, равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при наличии первого:

Р(АВ) = Р(А)Р(В|А)или Р(АВ) = Р(В)Р(А|В). (2.1)

Эта теорема обобщается на любое конечное число событий следующим образом:

(2.2)

Определение2.3. Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятности другого, т.е. события А и В независимы, если Р(А|В)=Р(А).

Из формул (2.1) следует, что если выполняется равенство Р(А|В)=Р(А),.то выполняется и равенство Р(В\А)=Р(В).

Определение2.4.Несколько событий, А1, А2, ..., Ап, называются независимыми в совокупности (или просто независимыми), если появление любых из них не изменяет вероятностей остальных. Для независимых событий формула (2.2) принимает вид:

Р(А1 А2...Ап) = Р(А1)×Р(А2×...×Р(Ап).

Пример 2.11. Из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, наудачу извлекают два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. Считаем, что шары извлекаются поочередно. Пусть

А = {первый шар – белый}, В = {второй шар – белый}, тогда АВ – {оба шара – белые}.

По теореме умножения вероятностей Р(АВ)=Р(А)Р(В|А). Согласно классическому определению вероятности Р(А)=3/10, Р(В|А)=2/9.Следовательно, Р(АВ)= (3/10)×(2/9).

Пример 2.12. Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0.6, вторым – 0.8. Найти вероятность того, что в мишени будет две пробоины.

Решение. Введем в рассмотрение события, вероятности которых известны:

А = {поражение мишени первым стрелком},

В – {поражение мишени вторым стрелком}.

Интересующее нас событие выразим через эти события. Для того, чтобы имело место событие С={две пробоины в мишени}, надо, чтобы произошли вместе события А и В, т.е. С=АВ.

Естественно считать события А и В независимыми, поэтому

Р(С)=Р(А)×Р(В)=0.6×0.8.

 

Вероятность суммы событий

Теорема 2.1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Теорема 2.2. Для любого события А вероятность противоположного события А выражается равенством

Р(`А) = 1 – Р(А)

Теорема 2.3. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления:

Р(А + В) = Р(А)+ Р(В) – Р(АВ).

Теорема сложения обобщается на любое конечное число событий следующим образом:

(2.3)

Если события А1, А2, ..., Аппопарно несовместные, то формула (2.3) принимает вид:

Замечание. При решении задач с использованием формулы (2.3) приходится производить громоздкие вычисления, поэтому часто выгоднее перейти к противоположным событиям, т.е. вместо вероятности суммы событий А1+А2+...+Апнаходить вероятность произведения противоположного события . Очевидно, что эти два события противоположны, поэтому

(2.4)

Пример 2.13. В условиях примера 2 предыдущего пункта найти вероятность появления хотя бы одной пробоины.

Решение. Данное событие есть сумма событий А и В, причем эти события совместные, поэтому вероятность интересующего нас события равна Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). Ранее было найдено, что Р(АВ)=0.48, следовательно, Р(А + В) = 0.6 + 0.8 – 0.48 = 0.92.

Пример 2.14. Устройство содержит четыре независимо работающих элемента и сохраняет работоспособность, если работает хотя бы один из элементов. Вероятности безотказной работы элементов в течение определенного срока соответственно равны 0.9, 0.8, 0.7 и 0.6. Найти вероятность безотказной работы устройства.

Решение. Пусть события А1 А2, А3и А4означают безотказную работу соответственно первого, второго, третьего и четвертого элементов. Событие А={безотказная работа устройства} есть сумма событий: А=А1+А2+А3+А4.События А1 А2, А3и А4совместные, поэтому вероятность Р(А)надо вычислять по формуле (2.3). Чтобы упростить вычисления, воспользуемся формулой (2.4):

.

Так как события А1 А2, А3и А4независимые, то противоположные события также независимы, поэтому

= (1 – 0.9)(1 – 0.8)(1 – 0.7)(1 – 0.6) = 0.0024; и

Р(А) = 1 – 0.0024 = 0.9976.

Пример 2.15. Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятности попадания в мишень при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0.2, 0.5, 0.4. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания в мишень.

Решение. Событие А={ровно два попадания в мишень} выражается через события А1={попадание при первом выстреле}, А2={попадание при втором выстреле), А3={попадание при третьем выстреле} следующим образом:

Отсюда, учитывая несовместность суммируемых произведений событий и независимость событий А1, А2, А3,находим

Пример 2.16. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом: в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, во второй 10 белых, 8 черных и 6 красных. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Решение. Введем в рассмотрение следующие события:

В1={извлечение белого шара из первой урны},

В2={извлечение белого шара из второй урны},

С1={извлечение черного шара из первой урны},

С2={извлечение черного шара из второй урны},

D1={извлечение красного шара из первой урны},

D2={извлечение красного шара из второй урны}.

Выразим событие А= {извлечение шаров одного цвета} через эти события:

А= В1 В2+ С1 С2+ D1 D2

Следовательно,

Р(А) = Р(В1)Р(В2) + Р(С1)Р(С2) + Р(D1)P(D2).

Вероятности событий В, С, D найдем из классического определения: Р(В1)=5/24, Р(В2)=10/24, Р(С1)=11/24, Р(С2)=8/24, Р(D1)=8/24, P(D2)=6/24.

Таким образом, получаем

 

Формула полной вероятности

 

Пусть А – некоторое событие, которое может появиться совместно с одним из ряда попарно несовместных событий Н1, Н2,…,Нn образующих полную группу ( ). Будем называть события Н гипотезами.

Теорема 2.4. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одной из гипотез Н1, Н2,…,Нn, равна сумме парных произведений вероятностей этих гипотез на соответствующие им условные вероятности события А:

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Пример 2.17.Первый станок производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.

Решение. Введем гипотезы:

Н1={взятое изделие изготовлено на первом станке},

Н2={взятое изделие изготовлено на втором станке},

Н3={взятое изделие изготовлено на третьем станке}.

События Н1, Н2и Н3 несовместные, образуют полную группу, и событие А ={взятое изделие – брак} происходит вместе с одним из них, следовательно, они действительно могут быть взяты в качестве гипотез для события А. Согласно формуле полной вероятности

По условию задачи

Р(Н1)= 0.25, Р(Н2)=0.35, Р(Н3)=0.40, =0.05,

=0.04, =0.02,

следовательно, Р(А)= 0.25 • 0.05 + 0.35 • 0.04 + 0.40 • 0.02 = 0.0345.

Замечание. Вероятности характеризуют возможность осуществления некоторых условий , а возможность появления А при этих условиях.

 

Формула Байеса

 

Пусть событие А может произойти совместно с одной из гипотез Н1, Н2,…, Нn . Если до проведения опыта были известны вероятности гипотез , а в результате опыта произошло событие А, то условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:

Пример 2.18.Первый станок производит 20%, а второй 80% всех деталей. Брак в их производстве составляет соответственно 4% и 2%. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке.

Решение. Введем две гипотезы для события А={взятая деталь оказалась бракованной}:

Н1={взятая деталь изготовлена на первом станке},

Н2={взятая деталь изготовлена на втором станке}.

Из условия задачи известно: Р(Н1)= 0.2, Р(Н2)=0.8, =0.04, =0.02.. По формуле Байеса находим

Замечание. Формула Байеса указывает путь использования новых экспериментальных данных для коррекции априорных (доопытных) вероятностных представлений об исследуемом объекте.

 

cyberpedia.su

Сумма и произведение событий.

Два события А и В называются несовместными, если появление одного из них исключает возможность появления другого.

Два события А и В называются совместными, если появление одного из них не исключает возможность появления другого.

Суммой А + Вдвух событий А и В называется событие, состоящее в появлении либо события А, либо события В, либо обоих этих событий вместе.

Теорема.Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Теорема. Вероятность суммы конечного или бесконечного множества несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Следствие.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

или

 

Пример. Студент сдает экзамен. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1; «удовл.» - 0,6; «хорошо» - 0,2; «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент получит на экзамене положительную оценку?

Решение:

Получить положительную оценку - это значит получить или «удовл.» или «хорошо» или «отл».

Р(А) = 0,6 – вероятность получить оценку «удовл.»;

Р(В) = 0,2 - вероятность получить оценку «хорошо»;

Р(С) = 0,1 - вероятность получить оценку «отл»;

Р(А) + Р(В) + Р(С) = 0,6 + 0,2 + 0,1 = 0,9.

Ответ: 0,9

 

Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления одного события не зависит от того произошло другое событие или нет.

 

Вероятность произведения двух независимых событий равна:

Пример.Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что 1) все три стрелка попадут в цель; 2) только два стрелка попадут в цель.

Решение:

Р(1) – вероятность того, что первый стрелок попадет в цель;

Р(2) – вероятность того, что второй стрелок попадет в цель;

Р(3) – вероятность того, что третий стрелок попадет в цель;

1)Соб.А – все три стрелка попадут в цель.

2)Соб. А - только два стрелка попадут в цель

Событие произойдет, если произойдет или событие или событие или событие .

.

Ответ:1)0,5042)0,398

Похожие статьи:

poznayka.org

произведение суммы и разности чисел 14 и 6

---------------- Псмотри тут <a rel="nofollow" href="http://vk.cc/5ozBmw" target="_blank">http://vk.cc/5ozBmw</a> ---------------- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Сумма - 14+6=20 Разность- 14-6=8 Произведение- 20*8= 160

touch.otvet.mail.ru

Произведение - сумма - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Произведение - сумма

Cтраница 1

Произведение суммы на С 154 7 ( вторая строка графы 8 второй вспомогательной табл. 44) дает интеграл для t02 615 сек.  [1]

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.  [2]

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.  [3]

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел.  [4]

Произведение сумм по ячейкам в формулах ( 4) и ( 8) выражает предположение о независимости движений атомов в ячейках. Иначе говоря, полная замена действительного выражения для потенциальной энергии системы суммой потенциальных энергий для отдельных молекул в самосогласованном поле уничтожает связь в движениях молекул, уничтожает причину кооперативных процессов в жидкостях, что является нарушением природы жидкости в модели. Поэтому следующим этапом в приближенных теориях явилась теория де - Бура, названная ячеечно-групповой. Молекулы движутся в своих ячейках, но их движение коррелируется движением молекул в соседних ячейках. Иначе говоря, полную потенциальную энергию системы следует представить как сумму потенциальных энергий групп молекул, находящихся в самосогласованном поле остальных молекул.  [5]

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.  [6]

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.  [7]

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел.  [8]

Произведение суммы двух чисел на неполный квадрат их разности равно сумме кубов этих чисел.  [9]

Составляем произведение сумм символов вершин. Пары вершин политопа, имеющие геометрическую связь между собой, не рассматриваются, в произведение сумм не включаются и в расчетах не участвуют. В результате таких сочетаний получаем произведение сумм символов вершин, число которых зависит от количества компонентов и химических соединений в системе.  [10]

Составляем произведение сумм символов вершин. Пары вершин политопа, имеющие геометрическую связь между собой, не рассматриваются, в произведение сумм не включаются и в расчетах не участвуют. В результате таких сочетаний получаем произведение сумм символов вершин, число-которых зависит от количества компонентов и химических соединений в системе.  [11]

Аналогично строится произведение сумм, представляющее функцию, и отвечающая ему схема ИЛИ-И.  [13]

Если положим произведение суммы НЭ и вМ на KB равным некоторому числу N, то и квадрат вместе взятых Нв и 0М, умноженный на KB2, будет равен N 2, что мы докажем ниже.  [14]

QBH является произведением сумм состояний для всех остальных внутренних движений молекулы, к которым, не совсем правильно, относят и вращение молекулы как целого.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru