Показатель числа по модулю. По модулю что значит


Ответы@Mail.Ru: что обозначает модуль?

Модуль – это абсолютная величина выражения. Чтобы хоть как-то обозначить модуль, принято использовать прямые скобки. То значение, которое заключено в ровных скобках, и является тем значением, которое взято по модулю. Процесс решения любого модуля заключается в раскрытии тех самых прямых скобок, которые математическим языком именуются модульными скобками. Их раскрытие происходит по определенному ряду правил. Также, в порядке решения модулей, находятся и множества значений тех выражений, которые находились в модульных скобках. В большей части всех случаев, модуль раскрывается таким способом, что выражение, которое было подмодульным, получает и положительные, и отрицательные значения, в числе которых также и значение ноль. Если отталкиваться от установленных свойств модуля, то в процессе составляются различные уравнения или же неравенства от исходного выражения, которые затем необходимо решить. Разберемся же с тем, как решать модули. Процесс решения Решение модуля начинается с записи исходного уравнения с модулем. Чтобы ответить на вопрос о том, как решать уравнения с модулем, нужно раскрыть его полностью. Для решения такого уравнения, модуль раскрывается. Все модульные выражения должны быть рассмотрены. Следует определить при каких значениях неизвестных величин, входящих в его состав, модульное выражение в скобках обращается в ноль. Для того чтобы это сделать, достаточно приравнять выражение в модульных скобках к нулю, а затем высчитать решение образовавшегося уравнения. Найденные значения нужно зафиксировать. Таким же способом нужно определить еще и значение всех неизвестных переменных для всех модулей в данном уравнении. Далее необходимо заняться определением и рассмотрением всех случаев существования переменных в выражениях, когда они отличны от значения ноль. Для этого нужно записать некоторую систему из неравенств соответственно всем модулям в исходном неравенстве. Неравенства должны быть составлены так, чтоб они охватывали все имеющиеся и возможные значения для переменной, которые находят на числовой прямой. Затем нужно начертить для визуализации эту самую числовую прямую, на которой в дальнейшем отложить все полученные значения. Практически все сейчас можно сделать в интернете. Не является исключением из правил и модуль. Решить онлайн его можно на одном из многочисленных современных ресурсов. Все те значения переменной, которые находятся в нулевом модуле, будут особым ограничением, которое будет использовано в процессе решения модульного уравнения. В исходном уравнении требуется раскрыть все имеющиеся модульные скобки, при этом, изменяя знак выражения, таким образом, чтобы значения искомой переменной совпадали с теми значениями, которые видно на числовой прямой. Полученное уравнение необходимо решить. То значение переменной, которое будет получено в ходе решения уравнения, нужно проверять на ограничение, которое задано самим модулем. Если значение переменной полностью удовлетворяет условие, то оно является правильным. Все корни, которые будут получены в ходе решения уравнения, но не будут подходить по ограничениям, должны быть отброшены.

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число |а| = а. Как говорила наша учила по матеме, в модуль число входит грязным, а выходит чистым. То есть если |-8| то это будет 8. А если |-2| * |-3| то = 2 * 3 = 6

touch.otvet.mail.ru

Значение слова МОДУЛЬ. Что такое МОДУЛЬ?

Модуль (от лат. modulus — «маленькая мера»):

Модуль — функционально завершённый узел радиоэлектронной аппаратуры, оформленный конструктивно как самостоятельный продукт. См. также: унификация.

Модуль (космонавтика) — автономно управляемая часть космического корабля (например, модуль МКС).

Модуль — предварительно заданная величина, размер, кратным которому принимаются остальные размеры при разработке или при оценке проекта здания.

Модуль — шаг сетки, основа композиции полос и разворотов в модульной системе вёрстки.

Модуль — произведение длины между перпендикулярами, ширины и высоты борта судна в судостроении.

Модуль (реклама) — размеры графики для печатной рекламы.

Модуль зубчатого колеса — основной параметр зубчатой передачи.

НТЦ «Модуль» — компания, учреждённая в 1990 году предприятиями НПО «Вымпел» и НИИ Радиоприборостроения.

Информатика

Модуль (программирование) — функционально законченный фрагмент программы, оформленный в виде отдельного файла с исходным кодом или поименованной непрерывной её части.

Исполнимый модуль — файл, содержащий программу в виде, в котором она может быть исполнена компьютером.

Объектный модуль — файл с промежуточным представлением отдельного модуля программы, полученный в результате обработки исходного кода компилятором.

Модуль ядра — объект, содержащий код, который расширяет функциональность запущенного или т. н. базового ядра ОС.

Математика

Абсолютная величина

Модуль вектора

Модули римановой поверхности

Модуль над кольцом, в частности Нётеров модуль.

проективный модуль

инъективный модуль

конечнопорождённый модуль

артинов модуль

Модуль непрерывности

Сравнение по модулю

Модуль перехода (логарифмы)

Модуль автоморфизма

Механика твёрдого тела

Модуль потерь

Модуль упругости

Модуль Юнга

Модуль сдвига

Объёмный модуль упругости

kartaslov.ru

Что такое модуль числа в математике

Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера». Это понятие было введено в математику английским учёным Р. Котесом. А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля — символ, которым это понятие обозначается при написании.

Впервые данное понятие изучается в математике по программе 6 класса средней школы. Согласно одному из определений, модуль — это абсолютное значение действительного числа. Другими словами, чтобы узнать модуль действительного числа, необходимо отбросить его знак.

Графически абсолютное значение а обозначается как |a|.

Основная отличительная черта этого понятия заключается в том, что он всегда является неотрицательной величиной.

Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Если значение положительное, то противоположное ему будет отрицательным, а ноль является противоположным самому себе.

Это интересно: умножение на 0 – правило для любого числа.

Геометрическое значение

Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.

  1. Для примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.
  2. Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.
  3. В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.
  4. Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить его на координатной прямой в виде точки А, то расстояние от нуля до этой точки и будет модулем числа А.

Графически это можно выразить следующим образом: |a| = OA.

Это интересно: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.

Свойства абсолютной величины

Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений:

  1. Модулем любой цифры является величина неотрицательная. Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она сама. Графически эта закономерность выражается следующим образом: |a| = a, если a> 0.
  2. Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта. Графически это выражается как: |а| = |-а|.
  3. Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению. Графически: |0| = 0|.
  4. Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно. Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: |А*В| = |А| * |В|.
  5. Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.
  6. Абсолютная величина разности двух произвольных величин меньше или равна разности двух абсолютных величин.
  7. Если в математическом выражении имеется постоянный положительный множитель, его можно выносить за знак | |.
  8. Такое же правило распространяется и на показатель степени выражения.

Это интересно: что такое разность в математике?

Особенности решения уравнений с модулем

Если говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.

К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.

|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.

5-А, если, А значение меньше нуля.

В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.

Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.

Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.

Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.

obrazovanie.guru

Что такое деление по модулю.

> арифметическая операция, разновидность операции деления целого числа на другое целое число. Хорошо, пусть целого на ненулевое целое. Это просто напросто остаток от деления: a mod b =def= sup { c: a = bk + c && c < |b| && k - целое } В программировании деление по модулю имеет право давать отрицательный результат (и его определение может зависеть от конкретного ЯП) , в математике деление по модулю всегда неотрицательно. "Все тонкости" заключаются обычно именно в этом. В разновидности конкретного определения остатка от деления, если у Вас числитель или знаменатель - отрицательное число.

Если про операцию MOD - то это нахождение остатка от деления. Например: A = 18 MOD 5 Переменная А получает значение 3

арифметическая операция, разновидность операции деления целого числа на другое целое число. <a rel="nofollow" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_с_остатком" target="_blank">https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_с_остатком</a>

touch.otvet.mail.ru

что это такое и как его найти?

Модуль — математическое понятие, которое проходят в шестом классе. Сам по себе числовой модуль не представляет собой ничего сложного, это одна из простейших тем в начальной математике. Но если случайно пропустить изучение нужного параграфа, то можно столкнуться с непониманием темы. Поэтому напомним, что именно называется модулем, как его найти для разных чисел, и что представляет собой это понятие по сути.

Модуль с точки зрения геометрии

Забегая вперед, попробуем сразу понять, что же представляет собой модуль на практике — так будет легче уловить его смысл. Нарисуем на листе бумаги прямую координат, возьмем нуль за точку отсчета, а по правую и по левую стороны на одинаковом расстоянии поставим некие две точки — например, 5 и -5.

Модулем будет считаться именно фактическое расстояние до нуля от -5 и от 5. Очевидно, что это расстояние будет совершенно одинаковым. Поэтому в обоих случаях модуль будет равняться числу «5» — и неважно, какой знак стоит перед исходным числом, которое мы рассматриваем.

Как найти модуль числа?

Теперь, когда мы визуально представляем, что же такое модуль, будет проще понять формулировку из учебника. Она гласит, что модулем некоего числа является само это число, если оно положительное, число, противоположное исходному числу, если оно отрицательное, и нуль, если модуль мы ищем для нуля.

Это можно сформулировать и иначе — модулем любого числа будет само это число в абсолютном выражении, то есть без учета знака. Записывается модуль так — по обе стороны от нужного числа ставятся вертикальные линии, например, модуль для числа «5» будет равен «5», а записываться он будет, как |5|.

Из всего, что мы рассказали выше, можно вывести несколько строгих правил для модулей.

  • Может ли модуль быть отрицательным? Нет! Модуль может быть только положительным. Даже если речь идет об отрицательном числе, например, -7, то его модуль будет равен |7| — числу, противоположному исходному.
  • Для нуля модуль всегда будет равен нулю. Верно и другое — нуль может быть модулем исключительно в том случае, если вычисляется он для числа нуль, и ни в каком другом.
  • Если нужно найти модуль для выражения типа a*b, то есть модуль произведения, то можно сначала найти модуль а, затем модуль b, и перемножить их друг на друга.
  • То же самое касается и деления — если нам нужно разделить y на z и найти модуль получившегося числа, то можно взять модуль y и разделить его на модуль z. Результат будет одним и тем же.

Похожие статьи

infoogle.ru

Показатель числа по модулю - это... Что такое Показатель числа по модулю?

Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа a по модулю m называется наименьшее положительное целое число , такое, что

Показатель определен только для чисел a, взаимно простых с модулем m, то есть для элементов группы обратимых элементов кольца вычетов по модулю m. При этом, если показатель числа a по модулю определен, то он является делителем значения функции Эйлера (следствие теоремы Лагранжа).

Чтобы показать зависимость показателя от a и m, его также обозначают , а если m фиксировано, то просто .

Свойства

  • , поэтому можно считать, что показатель задан на классе вычетов по модулю m.
  • . В частности, и , где — функция Кармайкла, а — функция Эйлера.
  • ; если , то
  • Если p — простое число и , то — все решения сравнения .
  • Если p — простое число, то — образующая группы .
  • Если — количество классов вычетов с показателем , то . А для простых модулей даже .
  • Если p — простое число, то группа вычетов циклична и потому, если , где g — образующая, , а k взаимно просто с , то . В общем случае для произвольного модуля m можно вывести аналогичную формулу, пользуясь теоремой о структуре мультипликативной группы вычетов.

Пример

Так как , но , , , то порядок числа 2 по модулю 15 равен 4.

Вычисление

Если известно разложение модуля m на простые множители и известно разложение чисел на простые множители, то показатель заданного числа a может быть найден за полиномиальное время от . Для вычисления достаточно найти разложение на множители функции Кармайкла и вычислить все для всех . Поскольку число делителей ограничено многочленом от , а возведение в степень по модулю происходит за полиномиальное время, то алгоритм поиска будет полиномиальным.

См. также

Литература

  • Бухштаб Теория чисел
  • Виноградов Теория чисел

med.academic.ru

по модулю - это... Что такое по модулю?

  • Сравнение по модулю — Сравнение[1] по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и… …   Википедия

  • Сравнение по модулю натурального числа — В теории чисел сравнение[уточнить] по модулю натурального числа n задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом… …   Википедия

  • Сложение по модулю 2 — Рис. 1 График побитового исключающего «или» Сложение по модулю 2 (логическое сложение, исключающее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент)  булева функция, а также …   Википедия

  • Индекс числа по модулю — Дискретное логарифмирование (DLOG) – задача обращения функции gx в некоторой конечной мультипликативной группе G. Наиболее часто задачу дискетного логарифмирования рассматривают в группе обратимых элементов кольца вычетов, в мультипликативной… …   Википедия

  • Показатель числа по модулю — Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа a по модулю m называется наименьшее положительное целое число , такое, что Показатель определен только для чисел a, взаимно простых с модулем m, то есть для элементов группы обратимых… …   Википедия

  • СРАВНЕНИЕ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ — сравнение, в к ром модуль является простым числом. Отличительной чертой теории С. по п. м. является то, что классы вычетов по модулю . образуют конечное поле из рэлементов. Поэтому С. по п. м. можно трактовать как уравнения над простыми конечными …   Математическая энциклопедия

  • Мультипликативный порядок по модулю — Показателем или мультипликативным порядком числа a по модулю m называется наименьшее положительное число такое, что Показатель определен только для чисел a, взаимно простых с модулем m, то есть для элементов группы обратимых элементов кольца… …   Википедия

  • СРАВНЕНИЕ ПО ДВОЙНОМУ МОДУЛЮ — ( р, f(x)) соотношение между целочисленными многочленами а(х) и b(x) вида a(x) b(x)=f(x)g(x) + ph(x), где р простое число, a f(x) = xn+a1xn 1+. ..+an, g(x) и h(x) многочлены с целыми рациональными коэффициентами. Иными словами, многочлены а(х)и… …   Математическая энциклопедия

  • Деление по модулю — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) …   Википедия

  • расчет «по модулю» (контрольного знака) — расчет «по модулю» (контрольного знака) Алгоритм расчета контрольного знака для символов штрихового кода с использованием арифметической операции, результатом которой является остаток от деления одного целого числа на другое.… …   Справочник технического переводчика

  • расчет «по модулю» (контрольного знака) — Алгоритм расчета контрольного знака для символов штрихового кода с использованием арифметической операции, результатом которой является остаток от деления одного целого числа на другое. Примечание Обычно используется в словосочетаниях расчет «по …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • computers_ru_en.academic.ru