Доказательство от противного — что представляет собой, когда используется. Метод от обратного


Метод от обратного - Энциклопедия по экономике

В главе 10 рассказывается о различных типах осцилляторов и о том, как с их помощью определяются состояния перекупленное и перепроданности рынка и расхождения. Уделяется внимание и другому способу определения критических состояний рынка -методу "от обратного".  [c.9] Осцилляторы и метод "от обратного"  [c.246]

Даже простейшая интерпретация такого рода может оказаться весьма полезной, предупреждая о приближении рынка к "опасным" зонам. Однако "индекс обобщенных бычьих настроений" способен предоставлять трейдеру гораздо более полную и точную картину развития рынка. Мы рассмотрим основные положения метода "от обратного", а также обсудим некоторые другие способы его использования.  [c.283]

Считается, что основы метода сводятся к элементарному принципу, согласно которому профессионалы обычно заблуждаются. Хотя на первый взгляд такое наблюдение кажется вполне логичным - особенно в периоды резких изменений рыночной конъюнктуры - на самом деле метод "от обратного" гораздо сложнее. Он основан на двух принципиальных положениях.  [c.283]

Измерение "остаточного потенциала " тенденции с помощью метода "от обратного"  [c.283]

Если мы теперь расширим наш пример, то можно допустить, что если от 80% до 90% всех участников рынка играют на повышение, то они уже заняли свои позиции на рынке. Кто же тогда будет покупать, тем самым поднимая цены еще выше Таким образом, если настроения большинства участников рынка преобладают на одной из его сторон, то потенциал продолжения тенденции отсутствует. Это один из принципов, лежащих в основе метода "от обратного".  [c.283]

Вторая принципиальная особенность метода "от обратного" заключается в том, что он отражает сравнительную силу участников рынка. Хорошо известно, что операции на рынке  [c.283]

Таким образом, утверждение о том, что профессионалы, как правило, заблуждаются, страдает явным упрощением. И уж, конечно, метод "от обратного" как инструмент рыночного анализа свести только к нему нельзя. Постоянно заблуждаясь, профессионалы к тому же очень быстро перестали бы считаться таковыми - особенно на рынке фьючерсов, очень требовательном к профессионализму участников.  [c.284]

Метод "от обратного" наиболее эффективен, когда показатели индексов выходят за пределы 90% и 20%. В таких случаях консолидация настроений настолько велика, что свидетельствует о необходимости немедленных действий в направлении, обратном текущей тенденции. Значения индекса выше 80% или ниже 30% также считаются тревожными сигналами, указывающими на приближение поворота рынка. Однако в последнем случае опасность еще достаточно далека, поэтому целесообразно подождать, следя за направлением движения индексов, прежде чем действовать наперекор тенденции. Необходимо очень пристально приглядываться к изменениям тенденции "индексов обобщенных бычьих настроений" - особенно в том случае, если они происходят в одной из критических областей. Считается, что 5%-ное изменение показателя индекса в противоположном направлении, произошедшее в течение одной недели, должно заставить трейдера подумать о том, стоит ли в данных условиях действовать "от обратного".  [c.284]

Важную роль в интерпретации "индексов обобщенных бычьих настроений" играет открытый интерес. В принципе, чем выше его показатель, тем выше вероятность того, что метод "от обратного" принесет прибыль. Однако, если открытый интерес продолжает расти, от этого метода следует отказаться. Непрерывный рост открытого интереса указывает на то, что текущая тенденция, скорее всего, сохранится, и поэтому следует подождать, пока его кривая выровняется или начнет опускаться, и только после этого начинать действовать.  [c.284]

Целесообразно изучить "Отчет по обязательствам трейдеров", чтобы убедиться, что на долю хеджеров приходится менее 50% открытого интереса. Метод "от обратного" более эффективен, когда большая часть открытого интереса находится в руках спекулянтов, которые считаются более слабыми игроками. Также не рекомендуется вести игру против крупных хеджеров.  [c.284]

Комбинация метода "от обратного " и других инструментов технического анализа  [c.285]

Всю нашу книгу пронзает мысль о том, что ни один отдельно взятый метод рыночного анализа не может являться гарантией успешной торговли. Метод "от обратного" содержит только часть ответа на вечную загадку рынка. Однако отслеживать динамику изменения индексов очень легко -достаточно просто время от времени просматривать бюллетень. У этого метода много сторонников, и он заслуживает того, чтобы войти в арсенал  [c.285]

Показывают ли индексы бычьих настроений (метод "от обратного ") предельные значения  [c.451]

Осциллятор вторичен - в том смысле, что его следует рассматривать всего лишь как дополнительный инструмент анализа рыночной динамики по отношению к главному индикатору - основной тенденции. Изучая различные типы осцилляторов, широко используемые в практике рыночного анализа, мы будем постоянно подчеркивать необходимость следовать господствующей на рынке тенденции. Читатель также должен помнить о том, что надежность осцилляторов непостоянна в некоторые периоды она может повышаться, а в некоторые - понижаться. Так, например, в начале значительных ценовых движений анализ осцилляторов малоэффективен и даже может привести к серьезным ошибкам в оценке рыночной ситуации. А вот к исходу тенденции - наоборот, его результаты могут оказаться в высшей степени достоверны. Эту проблему мы разберем более подробно ниже. И, наконец, для понимания механизмов предельных колебаний необходимо также рассмотреть так называемый метод "от обратного" и способы его применения в техническом анализе рынка.  [c.303]

Технический анализ фьючерсных рынков, с моей точки зрения, является наиболее чистой формой анализа цен. Конечно же, он допускает использование метода "от обратного" ( ontrary opinion theory), но основной упор все-таки делается на анализ тенденций и на применение традиционных технических индикаторов.  [c.24]

Объектом осцилляторного анализа служат предельные значения рыночных показателей. Одной из самых распространенных концепций измерения таких характеристик является так называемый принцип "от обратного" (Prin iple of ontrary Opinion). В начале книги мы уже говорили о двух основных типах анализа рынка - фундаментальном и техническом. Хотя принято считать, что метод "от обратного", в целом, является инструментом технического анализа, точнее всего назвать его одной из методик психологического анализа. По сути, использование этого метода дополняет рыночный анализ третьим, психологическим измерением, которое позволяет определить степень готовности спекулянтов играть на повышение или понижение на том или ином фьючерсном рынке.  [c.282]

Другой вариант — постоянная игра на каждом сигнале методом от обратного . Расчет здесь на то, что в большинстве случаев сигнал не сработает, и тогда противоход окажется более эффективным.  [c.185]

Насколько вообще важна эта тенденция можно убедиться на примере так называемого социалистического способа производства и коммунистической системы государственного управления, свидетелями которой мы были еще совсем недавно. Речь идет о доказательстве важности целевого управления методом от обратного, т. е. к чему приводит размытость целей и соответственно слабая отсле-живаемость результатов всякого рода деятельности.  [c.31]

economy-ru.info

прямое, обратное, от противного. Метод математической индукции.

Занятие рассчитано на 2академ. часа.

Цель: изучить различные методы доказательств (прямое рассуждение, метод «от противного» и обратное рассуждение), иллюстрирующие методологию рассуждений. Рассмотреть метод математической индукции.

Теоретический материал Методы доказательств

При доказательстве теорем применяется логическая аргументация. Доказательства в информатике  неотъемлемая часть проверки корректности алгоритмов. Необходимость доказательства возникает, когда нам нужно установить истинность высказывания вида (АВ). Существует несколько стандартных типов доказательств, включающих следующие:

  1. Прямое рассуждение (доказательство).

Предполагаем, что высказывание А истинно и показываем справедливость В. Такой способ доказательства исключает ситуацию, когда A истинно, a B  ложно, поскольку именно в этом и только в этом случае импликация (АВ) принимает ложное значение (см. табл).

Таким образом, прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, ...) необходимо следует доказываемый тезис q.

По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.

Примеры:

1. Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса “Народ  творец истории”, показывает; во-первых, что народ является соз­дателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-треть­их, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

2. На уроках химии прямое доказательство о горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма: Все углеводы - горючи. Сахар - углевод. Сахар горюч.

В современном журнале мод “Бурда” тезис “Зависть - ко­рень всех зол” обосновывается с помощью прямого доказатель­ства следующими аргументами: “Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серь­езным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера. Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Че­ловек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то больше повезло”'.

2. Обратное рассуждение (доказательство). Предполагаем, что высказывание В ложно и показываем ошибочность А. То есть, фактически, прямым способом проверяем истинность импликации ((не В)(не А)), что согласно таблицы, логически эквивалентно истинности исходного утверждения (АВ).

3. Метод «от противного».

Этот метод часто используется в математике. Пусть а - тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а (или ). Из допущениявыводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем, при этом- ложно, значит, истинно его отрицание, т.е. , которое по закону двузначной классической логики (→а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Примеров доказательства “от противного” очень много в школьном курсе математики. Так, пример, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом “от противного” доказывается и следующая теорема: “Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны”. Доказательство этой теоремы пpямо начинается словами: “Предположим противное, т. е. что прямые АВ и CD не параллельны”.

studfiles.net

Учеба после школы. Метод от обратного

Учеба после школы сопровождается постоянными действиями с нашей стороны, направленныхми на повышение квалификации и понимания дальнейших действий по улучшению жизни и профессиональных качеств. Помните из школы метод от обратного, ведь учеба после школы запомнилась не только веселыми переменками?

Суть его заключалась в решении теоремы и ее доказательства через обратный вариант, заведомо неверный, либо невозможный.

Ту же методику вы можете применить и в жизни.

Учеба после школы

Если попытаться открыто признать и подтвердить себе – а знаю ли я чего хочу? Если ответ утвердительный – можно вас поздравить, вам остается только идти к достижению своих желаний.

Но часто бывает так, когда люди не могут определить чего они хотят, хотя точно знают чего не хотят!

Если так случилось, что вы находитесь в этом состоянии, то вам поможет метод от обратного, а вернее его производная. Если вы понимаете чего не желаете, так и составьте список действий, которые ведут к этому, а после просто не делайте их.

Смею думать, что вы не знаете чего хотите именно потому, что делаете то, к чему не хотели бы стремится ни при каких обстоятельствах. Так что немедля берите листок бумаги, ручку или карандаш и запишите то, чего в дальнейшем делать не собираетесь, например:

Не курить

Не есть полуфабрикаты, или пищу из забегаловок

Не ходить на опостылевшую работу

Не забывать о своем здоровье

Не тратить время на социальные сети и прочие «убиватели времени»

Не … и так далее.

Думается, что составлять такой список вам потребуется неделю. Постоянно будет вспоминаться что-то новое. Это довольно сложно, вот так сразу осознать и узнать все неправильные действия в собственной жизни. Кто-то может потратить на это целый месяц. Но полученный результат стоит затраченного времени.

Спустя неделю таких «мучений» вы узнаете о тех делах, которые делать не желаете. А дальше нужно их стараться не делать. Целью здесь будет – не выявить полный список своих косяков, а понять для себя что мешает вам двигаться вперед. Так что, чтобы начать меняться хватит и десяти самых важных пунктов. А дальше начинайте действовать, даже, несмотря на единственный пункт в списке чего делать не надо.

То есть без спешки, как когда учеба после школы казалось такой ненавистной, но как оказалось нужной, отбросив сочувствие исключать пункт один за другим из жизни. А точнее замещать неправильные действия уместными. Все в этой жизни подчиняется закону сохранения. И убрав одну привычку, будет лучше, если вы замените ее другой.

Но, делать резко этого не следует. Иначе есть возможность вернуться на прежнее положение. Большинство из нас поэтому и не могут начать новую жизнь, потому как стараются «бить» по всем направлениям – баста, с понедельника начинаю жить по-новому!

Но из оков старой жизни так просто не вырваться.

Так что выбирайте наиболее доступный пункт и списка – то есть такой, привязанность к которому минимальна. И меняете его на что-то полезное. К примеру, если у вас работа связана с компьютерами, и вы постоянно находитесь в сидячем положении, найдите полчаса – час для прогулок в течении дня.

Расправились с этим, берете следующий.

Справились с одним, берите следующий. Спустя время, когда вы выполните 5-10 пунктов, можно брать сразу по два и работать с ними одновременно. Делая больше полезных дел, чем не нужных, у вас станет это все лучше получаться. И наступит момент, когда оставшиеся действия из списка отвалятся сами по себе.

Вместе с этими действиями начните работу над списком нужных действий. И по этим спискам отслеживайте как продвигается работа. Если список того, что делать увеличивается – это показатель того, что вы двигаетесь в правильном направлении. Постепенно выполняя пункты, заменяя ненужные действия на верные, вы начнете понимать, чего на самом деле хотите. Однако случится это только если вы воплотите это в свою жизнь прямо сейчас.

Делайте именно сегодня – потом буде уже не до этого!

Метод от обратного и составление списка что делать не нужно – наиболее уместный выход из очередного жизненного кризиса.

Постарайтесь внедрить эту технику в свою жизнь. Она пригодна практически для любого дела и цели. Она поможет и тогда, если вы знаете чего хотите, но затрудняетесь с методом достижения этого.

Составив список ЧТО НЕ ДЕЛАТЬ вы, используя метод от обратного, можете превратить его в список ЧТО СТОИТ ДЕЛАТЬ.

А дальше остается только одно – ДЕЙСТВОВАТЬ !

Записав, что не делать вы, пользуясь методом от обратного, можете изменить его в список действия! Потому как лишь действия станут толкать вас вперед!!!

seodengi.ru

РЕШЕНИЕ ОТ ОБРАТНОГО И ВЕЕР КОНЦЕПЦИЙ. Водная логика

РЕШЕНИЕ ОТ ОБРАТНОГО И ВЕЕР КОНЦЕПЦИЙ

Одним из способов решения задач является решение от обратного. Это не так просто сделать, если мы в точности не знаем решения задачи. Желая достигнуть точки Р, можно двигаться от этой точки в обратном направлении, но если вы не уверены, где находится точка Р, тогда это не так-то легко.

Однако существует способ решения от обратного — это веер концепций. Суть подхода подробно описывается в книге «Серьезное творчество» («Serious Creativity»), но я возвращаюсь к нему также и здесь, потому что он имеет прямое отношение к водной логике.

Предположим, цель нашего мыслительного процесса состоит в том, чтобы решить проблему, определяемую как «транспортные заторы в городах». От этой цели можно начать наше мыслительное движение в обратную сторону. Какие концепции общего свойства могли бы помочь нам решить означенную проблему? Можно было бы снизить транспортную нагрузку в городах. Можно было бы улучшить пропускную способность дорожной сети. Можно было бы увеличить площадь дорожного покрытия. Все это концепции общего характера — их может быть гораздо больше.

Как нам наполнить содержанием эти общие концепции? Это полностью соответствует тому, как точка стока на потокограмме получает информацию от элементов, перетекающих в нее. Как можно было бы снизить транспортную нагрузку? Например, путем эксплуатации автомобилей, способных перевозить большее количество пассажиров. Или путем введения ограничений на въезд в черту города. Опять-таки могут быть и другие концепции, наполняющие содержанием общую концепцию снижения транспортной нагрузки. То же можно проделать и в отношении других общих концепций.

Следующим шагом будет наполнение означенных — более мелких — концепций содержанием. На практике это значит перевести концепции в практическую плоскость действий. Например, как нам привлечь в города более вместительные автомобили? Путем развития парка общественного транспорта, поощрения практики, когда люди совместно используют свои автомобили, предоставления привилегированных полос автомобилям с несколькими пассажирами, введения ограничений на парковку в центре города.

Проделаем то же самое для каждой концепции. Как можно ограничить приток автомобилей в город? Путем введения специальной платы за въезд до десяти часов утра (как в Сингапуре), сведения к минимуму мест для парковки в центре и жестких мер наказания в отношении нарушителей правил парковки, публикации данных об уровне загрязнения атмосферы в городах и данных об объемах автомобильного движения.

Процесс схематически изображен на рис. 63. Слева мы получаем некоторое количество практических идей, наполняющих концепции, которые, в свою очередь, наполняют содержанием концепции более общего свойства — и все это в итоге помогает решить задачу.

Интересно отметить, что поиск осуществляется в обратном направлении — от цели (двигаясь справа налево), но сам процесс достижения цели осуществляется слева направо, как положено.

Данный процесс может быть очень плодотворным, особенно если у вас хорошо получается придумывать дельные концепции. В любом случае практика не помешает. Веер концепций — это не анализ ситуации, а потокограмма сложной структуры.

Вы можете прийти к предконцепции или найти решение, которое, однако, практически неосуществимо. Например, можно предложить ограничивать въезд в города путем «нанесения физического ущерба автомобилям». Можно ли найти способ осуществить это так, чтобы это было одновременно эффективно и приемлемо? Скорее всего, нет.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

psy.wikireading.ru

Метод от противного - это... Что такое Метод от противного?

 Метод от противного

Апагогия — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в необходимо из него вытекающих следствиях мы открываем противоречие.

Поэтому апогогическое доказательство является доказательством косвенным: здесь доказывающий обращается сперва к противоположному положению, чтобы показать его несостоятельность, и затем по закону исключения третьего делает вывод о справедливости того, что требовалось доказать. Этот род доказательства называется также приведением к нелепости. Существенною его принадлежностью является довод, что третье не существует, т. е., что кроме мнения, справедливость которого нужно доказать, и второго, ему противоположного, которое служит исходным пунктом доказательства, никакой третий факт не допускается. Поэтому косвенное доказательство исходит из факта, отрицающее положение, справедливость которого требуется доказать.

Примеры

Смотри также

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Метод осаждения
  • Метод отжига

Смотреть что такое "Метод от противного" в других словарях:

  • Метод бесконечного спуска — В математике, метод бесконечного спуска  это метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. Часто метод бесконечного спуска используется для доказательства того, что у некоторого… …   Википедия

  • Исчерпывания метод —         метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название «метод исчерпывания» введено в 17 в.          Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных… …   Большая советская энциклопедия

  • ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. метод исчерпывания введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных обозначениях так: для… …   Математическая энциклопедия

  • Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • БЫТИЕ И ВРЕМЯ — ’БЫТИЕ И ВРЕМЯ’ (‘Sein und Zeit’, 1927) основная работа Хайдеггера. На создание ‘Б.иВ.’, как традиционно полагается, повлияли две книги: работа Брентано ‘Значение бытия согласно Аристотелю’ и ‘Логические исследования’ Гуссерля. Первая из них… …   История Философии: Энциклопедия

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика …   Философская энциклопедия

  • МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… …   Энциклопедия Кольера

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИСЧИСЛЕНИЕ — термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения… …   Математическая энциклопедия

  • АБСУРД — (от лат. absurdus нелепый, глупый) нелепость, противоречие. В логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия… …   Философская энциклопедия

  • ОПРОВЕРЖЕНИЕ — в логике рассуждение, направленное против выдвинутого утверждения, предположения или доказательства и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Различают прямое и косвенное О. При прямом О. из выдвинутого положения выводят …   Философская энциклопедия

dic.academic.ru

Доказательство от противного — что представляет собой, когда используется

В толковом словаре математических терминов дано определение доказательству от противного теоремы, противоположной обратной теореме. «Доказательство от противного – метод доказательства теоремы (предложения), состоящий в том, что доказывают не саму теорему, а ей равносильную (эквивалентную), противоположную обратной (обратную противоположной) теорему. Доказательство от противного используют всякий раз, когда прямую теорему доказать трудно, а противоположную обратной легче. При доказательстве от противного заключение теоремы заменяется её отрицанием, и путём рассуждения приходят к отрицанию условия, т.е. к противоречию, к противному (противоположному тому, что дано; это приведение к абсурду и доказывает теорему».

Доказательство от противного очень часто применяется в математике. Доказательство от противного основано на законе исключённого третьего, заключающегося в том, что из двух высказываний (утверждений) А и А (отрицание А) одно из них истинно, а другое ложно». /Толковый словарь математических терминов: Пособие для учителей/О. В. Мантуров [и др.]; под ред. В. А. Диткина.- М.: Просвещение, 1965.- 539 с.: ил.-C.112/.

Не лучше было бы открыто заявить о том, что метод доказательства от противного не является математическим методом, хотя и используется в математике, что он является логическим методом и принадлежит логике. Допустимо ли утверждать, что доказательство от противного «используют всякий раз, когда прямую теорему доказать трудно», когда на самом деле его используют тогда, и только тогда, когда ему нет замены.

Заслуживает особого внимания и характеристика отношения друг к другу прямой и обратной ей теорем. «Обратная теорема для данной теоремы (или к данной теореме) — теорема, в которой условием является заключение, а заключением – условие данной теоремы. Данная теорема по отношению к обратной теореме называется прямой теоремой (исходной). В то же время обратная теорема к обратной теореме будет данной теоремой; поэтому прямая и обратная теоремы называются взаимно обратными. Если прямая (данная) теорема верна, то обратная теорема не всегда верна. Например, если четырёхугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны (прямая теорема). Если в четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то четырёхугольник есть ромб – это неверно, т. е. обратная теорема неверна». /Толковый словарь математических терминов: Пособие для учителей/О. В. Мантуров [и др.]; под ред. В. А. Диткина.- М.: Просвещение, 1965.- 539 с.: ил.-C.261 /.

Данная характеристика отношения прямой и обратной теорем не учитывает того, что условие прямой теоремы принимается как данное, без доказательства, так что его правильность не имеет гарантии. Условие обратной теоремы не принимается как данное, так как оно является заключением доказанной прямой теоремы. Его правильность засвидетельствована доказательством прямой теоремы. Это существенное логическое различие условий прямой и обратной теорем оказывается решающим в вопросе какие теоремы можно и какие нельзя доказать логическим методом от противного.

Допустим, что на примете имеется прямая теорема, которую доказать обычным математическим методом можно, но трудно. Сформулируем её в общем виде в краткой форме так: из А следует Е. Символ А имеет значение данного условия теоремы, принятого без доказательства. Символ Е имеет значение заключения теоремы, которое требуется доказать.

Доказывать прямую теорему будем от противного, логическим методом. Логическим методом доказывается теорема, которая имеет не математическое условие, а логическое условие. Его можно получить, если математическое условие теоремы из А следует Е, дополнить прямо противоположным условием из А не следует Е.

В результате получилось логическое противоречивое условие новой теоремы, заключающее в себе две части: из А следует Е и из А не следует Е. Полученное условие новой теоремы соответствует логическому закону исключённого третьего и соответствует доказательству теоремы методом от противного.

Согласно закону, одна часть противоречивого условия является ложной, другая его часть является истинной, а третье – исключено. Доказательство от противного имеет совей задачей и целью установить, именно какая часть из двух частей условия теоремы является ложной. Как только будет определена ложная часть условия, так будет установлено, что другая часть является истинной частью, а третье — исключено.

Согласно толковому словарю математических терминов, «доказательство есть рассуждение, в ходе которого устанавливается истинность или ложность какого-либо утверждения (суждения, высказывания, теоремы)». Доказательство от противного есть рассуждение, в ходе которого устанавливается ложность (абсурдность) заключения, вытекающего из ложного условия доказываемой теоремы.

Дано: из А следует Е и из А не следует Е.

Доказать: из А следует Е.

Доказательство: Логическое условие теоремы заключает в себе противоречие, которое требует своего разрешения. Противоречие условия должно найти своё разрешение в доказательстве и его результате. Результат оказывается ложным при безупречном и безошибочном рассуждении. Причиной ложного заключения при логически правильном рассуждении может быть только противоречивое условие: из А следует Е и из А не следует Е.

Нет и тени сомнения в том, что одна часть условия является ложной, а другая в этом случае является истинной. Обе части условия имеют одинаковое происхождение, приняты как данные, предположенные, одинаково возможные, одинаково допустимые и т. д. В ходе логического рассуждения не обнаружено ни одного логического признака, который отличал бы одну часть условия от другой. Поэтому в одной и той же мере может быть из А следует Е и может быть из А не следует Е. Утверждение из А следует Е может быть ложным, тогда утверждение из А не следует Е будет истинным. Утверждение из А не следует Е может быть ложным, тогда утверждение из А следует Е будет истинным.

Следовательно, прямую теорему методом от противного доказать невозможно.

Теперь эту же прямую теорему докажем обычным математическим методом.

Дано: А .

Доказать: из А следует Е.

Доказательство.

1. Из А следует Б (по ранее доказанной теореме).

2. Из Б следует В ( по ранее доказанной теореме)).

3. Из В следует Г ( по ранее доказанной теореме).

4. Из Г следует Д (по ранее доказанной теореме).

5. Из Д следует Е ( по ранее доказанной теореме).

На основании закона транзитивности, из А следует Е. Прямая теорема доказана обычным методом.

Пусть доказанная прямая теорема имеет правильную обратную теорему: из Е следует А.

Докажем её обычным математическим методом. Доказательство обратной теоремы можно выразить в символической форме в виде алгоритма математических операций.

Дано: Е

Доказать: из Е следует А.

Доказательство.

!. Из Е следует Д ( по ранее доказанной обратной теореме).

1. Из Д следует Г ( по ранее доказанной обратной теореме).

2. Из Г следует В (по ранее доказанной обратной теореме).

3. Из В не следует Б (обратная теорема неверна). Поэтому и из Б не следует А.

В данной ситуации продолжать математическое доказательство обратной теоремы не имеет смысла. Причина возникновения ситуации – логическая. Неверную обратную теорему ничем заменить невозможно. Следовательно, данную обратную теорему доказать обычным математическим методом невозможно. Вся надежда – на доказательство данной обратной теоремы методом от противного.

Чтобы её доказать методом от противного, требуется заменить её математическое условие логическим противоречивым условием, заключающим в себе по смыслу две части – ложную и истинную.

Обратная теорема утверждает: из Е не следует А. Её условие Е, из которое следует заключение А, является результатом доказательства прямой теоремы обычным математическим методом. Это условие необходимо сохранить и дополнить утверждением из Е следует А. В результате дополнения получается противоречивое условие новой обратной теоремы: из Е следует А и из Е не следует А. Исходя из этого логически противоречивого условия, обратную теорему можно доказать посредством правильного логического рассуждения только, и только, логическим методом от противного. В доказательстве от противного любые математические действия и операции подчинены логическим и поэтому в счёт не идут.

В первой части противоречивого утверждения из Е следует А условие Е было доказано доказательством прямой теоремы. Во второй его части из Е не следует А условие Е было предположено и принято без доказательства. Какое-то из них одно является ложным, а другое – истинным. Требуется доказать, какое из них является ложным.

Доказываем посредством правильного логического рассуждения и обнаруживаем, что его результатом является ложное, абсурдное заключение. Причиной ложного логического заключения является противоречивое логическое условие теоремы, заключающее в себе две части – ложную и истинную. Ложной частью может быть только утверждение из Е не следует А, в котором Е было принято без доказательства. Именно этим оно отличается от Е утверждения из Е следует А, которое доказано доказательством прямой теоремы.

Следовательно, истинным является утверждение: из Е следует А, что и требовалось доказать.

Вывод: логическим методом от противного доказывается только та обратная теорема, которая имеет доказанную математическим методом прямую теорему и которую математическим методом доказать невозможно.

Полученный вывод приобретает исключительное по важности значение в отношении к методу доказательства от противного великой теоремы Ферма. Подавляющее большинство попыток её доказать имеет в своей основе не обычный математический метод, а логический метод доказательства от противного. Доказательство большой теоремы Ферма Уайлса не является исключением.

Дмитрий Абраров в статье «Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса» опубликовал комментарий к доказательству большой теоремы Ферма Уайлсом. По Абрарову, Уайлс доказывает большую теорему Ферма с помощью замечательной находки немецкого математика Герхарда Фрея (р. 1944), связавшего потенциальное решение уравнения Ферма xn + yn = zn, где n > 2, с другим, совершенно непохожим на него, уравнением. Это новое уравнение задаётся специальной кривой (названной эллиптической кривой Фрея). Кривая Фрея задаётся уравнением совсем несложного вида: y2 + x (x — an) (y + bn) = 0.

«А именно Фрей сопоставил всякому решению (a, b, c) уравнение Ферма, то есть числам, удовлетворяющим соотношению an + bn = cn, указанную выше кривую. В этом случае отсюда следовала бы великая теорема Ферма».( Цитата по: Абраров Д. «Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса»)

Другими словами, Герхард Фрей предположил, что уравнение большой теоремы Ферма xn + yn = zn, где n > 2, имеет решения в целых положительных числах. Этими же решения являются, по предположению Фрея, решениями его уравнения y2 + x (x — an) (y + bn) = 0, которое задаётся его эллиптической кривой.

Эндрю Уайлс принял эту замечательную находку Фрея и с её помощью посредством математического метода доказал, что этой находки, то есть эллиптической кривой Фрея, не существует. Поэтому не существует уравнения и его решений, которые задаются несуществующей эллиптической кривой, Поэтому Уайлсу следовало бы принять вывод о том, что не существует уравнения большой теоремы Ферма и самой теоремы Ферма. Однако им принимается более скромное заключение том, что уравнение большой теоремы Ферма не имеет решений в целых положительных числах.

Неопровержимым фактом может являться то, что Уайлсом принято предположение, прямо противоположное по смыслу тому, что утверждается большой теоремой Ферма. Оно обязывает Уайлса доказывать большую теорему Ферма методом от противного. Последуем и мы его примеру и посмотрим, что из этого примера получается.

В большой теореме Ферма утверждается, что уравнение , xn + yn = zn, где n > 2, не имеет решений в целых положительных числах.

Согласно логическому методу доказательства от противного, это утверждение сохраняется, принимается как данное без доказательства, и затем дополняется противоположным по смыслу утверждением: уравнение xn + yn = zn, где n > 2, имеет решения в целых положительных числах.

Предположенное утверждение так же принимается как данное, без доказательства. Оба утверждения, рассматриваемые с точки зрения основных законов логики, являются одинаково допустимыми, равноправными и одинаково возможными. Посредством правильного рассуждения требуется установить, именно какое из них является ложным, чтобы затем установить, что другое утверждение является истинным.

Правильное рассуждение завершается ложным, абсурдным заключением, логической причиной которого может быть только противоречивое условие доказываемой теоремы, заключающее в себе две части прямо противоположного смысла. Они и явились логической причиной абсурдного заключения, результата доказательства от противного.

Однако в ходе логически правильного рассуждения не было обнаружено ни одного признака, по которому можно было бы установить, какое именно утверждение является ложным. Им может быть утверждение: уравнение xn + yn = zn, где n > 2, имеет решений в целых положительных числах. На этом же основании им может быть утверждение: уравнение xn + yn = zn, где n > 2, не имеет решений в целых положительных числах.

В итоге рассуждения вывод может быть только один: большую теорему Ферма методом от противного доказать невозможно.

Было бы совсем другое дело, если бы большая теорема Ферма была обратной теоремой, которая имеет прямую теорему, доказанную обычным математическим методом. В этом случае её можно было доказать от противного. А так как она является прямой теоремой, то её доказательство должно иметь в своей основе не логический метод доказательства от противного, а обычный математический метод.

По словам Д. Абрарова, самый известный из современных российских математиков академик В. И. Арнольд на доказательство Уайлса отреагировал «активно скептически». Академик заявил: «это не настоящая математика – настоящая математика геометрична и сильна связями с физикой».( Цитата по: Абраров Д. «Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса»). Заявление академика выражает самую сущность нематематического доказательства Уайлса большой теоремы Ферма.

Методом от противного невозможно доказать ни того, что уравнение большой теоремы Ферма не имеет решений, ни того, что оно имеет решения. Ошибка Уайлса не математическая, а логическая — использование доказательства от противного там, где его использование не имеет смысла и большой теоремы Ферма не доказывает.

Не доказывается большая теорема Ферма и с помощью обычного математического метода, если в ней дано: уравнение xn + yn = zn, где n > 2, не имеет решений в целых положительных числах, и если в ней требуется доказать: уравнение xn + yn = zn, где n > 2, не имеет решений в целых положительных числах. В такой форме имеется не теорема, а тавтология, лишённая смысла.

mirgorodsky.ru

Метод «от обратного» | Изучаем английский

(А на картинку можно и нажать!)

Ваш стиль изучения языка продиктован образом жизни, который вы ведёте. А значит что? Правильно, немножко изменив распорядок дня, внеся в свою жизнь новые события (прочтение литературы на английском, просмотр новостей на иностранном языке, встречи с иностранцами, путешествия за границу, посещение курсов, внимательный просмотр блога Марка Иланского гг), вы получите неожиданный(?) прорыв в языке. Всё поймёте, защебечете, вас осенит. Ведь результат — что? Правильно! — есть сумма действий, направленных на него.

Как говорил Эйнштейн, Insanity: doing the same thing over and over again and expecting different results. (Для ниасиливших перевод ниже.)

Мне вспоминается презабавный текст о водителе Эйнштейна, который любят брать на аудирование.

Albert Einstein’s driver used to sit at the back of the hall during each of his lectures, and after a period of time, remarked to Einstein that he could probably give the lecture himself, having heard it several times.So, at the next stop on the tour, Einstein and the driver switched places, with Einstein sitting at the back, in driver’s uniform.The driver gave the lecture, flawlessly. At the end, a member of the audience asked a detailed question about some of the subject matter, upon which the lecturer replied, «Well, the answer to that question is quite simple, I bet that my driver, sitting up at the back, there, could answer it…»

А вот как эту же историю рассказал бы американец.

When famous American scientist, Albert Einstein was making the rounds of the speaker’s circuit, he usually found himself longing to get back to his laboratory work. One night as they were driving to yet another dinner, Einstein mentioned to his chauffeur (a man who somewhat resembled Einstein in looks and manner) that he was tired of speech making. «I have an idea, boss,» his chauffeur said. «I’ve heard you give this speech so many times, I’ll bet I could give it for you.» Einstein laughed loudly and said, «Why not? Let’s do it!».When they arrived at the dinner, Einstein donned the chauffeur’s cap and jacket and sat in the back of the room. The chauffeur gave a beautiful rendition of Einstein’s speech and even answered a few questions expertly. Then a supremly pompous professor asked an extremly esoteric question about antimatter formation, digressing here and there to let everyone in the audience know that he was noboby’s fool. Without missing a beat, the chauffeur fixed the professor with a steely stare and said, «Sir, the answer to that question is so simple that I will let my chauffeur, who is sitting in the back, answer it for me.»

PSЭйнштейн сказал: Безумие: делать то же самое снова и снова, и ожидать других результатов.

ilansky.com