Как складывать и вычитать квадратные корни. Как складывать подкоренные выражения


Как складывать и вычитать квадратные корни Как? Так!

Содержимое:

2 части:

Складывать и вычитать квадратные корни можно только при условии, что у них одинаковое подкоренное выражение, то есть вы можете сложить или вычесть 2√3 и 4√3, но не 2√3 и 2√5. Вы можете упростить подкоренное выражение, чтобы привести их к корням с одинаковыми подкоренными выражениями (а затем сложить или вычесть их).

Шаги

Часть 1 Постигаем основы

  1. 1 (выражение под знаком корня). Для этого разложите подкоренное число на два множителя, один из которых является квадратным числом (число, из которого можно извлечь целый корень, например, 25 или 9). После этого извлеките корень из квадратного числа и запишите найденное значение перед знаком корня (под знаком корня останется второй множитель). Например, 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа, стоящее перед знаком корня, являются множителями соответствующих корней, а числа под знаком корня – это подкоренные числа (выражения). Вот как решать данную задачу:
    • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Здесь вы раскладываете 50 на множители 25 и 2; затем из 25 извлекаете корень, равный 5, и 5 выносите из-под корня. Затем 5 умножаете на 6 (множитель у корня) и получаете 30√2.
    • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Здесь вы раскладываете 8 на множители 4 и 2; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 2 (множитель у корня) и получаете 4√2.
    • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Здесь вы раскладываете 12 на множители 4 и 3; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 5 (множитель у корня) и получаете 10√3.
  2. 2 Подчеркните корни, подкоренные выражения которых одинаковы. В нашем примере упрощенное выражение имеет вид: 30√2 - 4√2 + 10√3. В нем вы должны подчеркнуть первый и второй члены (30√2 и 4√2), так как у них одинаковое подкоренное число 2. Только такие корни вы можете складывать и вычитать.
  3. 3 Если вам дано выражение с большим количеством членов, многие из которых имеют одинаковые подкоренные выражения, используйте одинарное, двойное, тройное подчеркивание для обозначения таких членов, чтобы облегчить решение этого выражения.
  4. 4 У корней, подкоренные выражения которых одинаковы, сложите или вычтите множители, стоящие перед знаком корня, а подкоренное выражение оставьте прежним (не складывайте и не вычитайте подкоренные числа!). Идея в том, чтобы показать, сколько всего корней с определенным подкоренным выражением содержится в данном выражении.
    • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
    • (30 - 4)√2 + 10√3 =
    • 26√2 + 10√3

Часть 2 Практикуемся на примерах

  1. 1 Пример 1: √(45) + 4√5.
    • Упростите √(45). Разложите 45 на множители: √(45) = √(9 x 5).
    • Вынесите 3 из-под корня (√9 = 3): √(45) = 3√5.
    • Теперь сложите множители у корней: 3√5 + 4√5 = 7√5
  2. 2 Пример 2: 6√(40) - 3√(10) + √5.
    • Упростите 6√(40). Разложите 40 на множители: 6√(40) = 6√(4 x 10).
    • Вынесите 2 из-под корня (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
    • Перемножьте множители перед корнем и получите 12√10.
    • Теперь выражение можно записать в виде 12√10 - 3√(10) + √5. Так как у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, вы можете вычесть второй член из первого, а первый оставить без изменений.
    • Вы получите: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
  3. 3 Пример 3. 9√5 -2√3 - 4√5. Здесь ни одно из подкоренных выражений нельзя разложить на множители, поэтому упростить это выражение не получится. Вы можете вычесть третий член из первого (так как у них одинаковые подкоренные числа), а второй член оставить без изменений. Вы получите: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 - 2√3.
  4. 4 Пример 4. √9 + √4 - 3√2.
    • √9 = √(3 х 3) = 3.
    • √4 = √(2 х 2) = 2.
    • Теперь вы можете просто сложить 3 + 2, чтобы получить 5.
    • Окончательный ответ: 5 - 3√2.
  5. 5 Пример 5. Решите выражение, содержащее корни и дроби. Вы можете складывать и вычислять только те дроби, у которых общий (одинаковый) знаменатель. Дано выражение (√2)/4 + (√2)/2.
    • Найдите наименьший общий знаменатель этих дробей. Это число, которое делится нацело на каждый знаменатель. В нашем примере на 4 и на 2 делится число 4.
    • Теперь вторую дробь умножьте на 2/2 (чтобы привести ее к общему знаменателю; первая дробь уже приведена к нему): (√2)/2 х 2/2 = (2√2)/4.
    • Сложите числители дробей, а знаменатель оставьте прежним: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4 .

Советы

  • Перед суммированием или вычитанием корней обязательно упростите (если возможно) подкоренные выражения.

Предупреждения

  • Никогда не суммируйте и не вычитайте корни с разными подкоренными выражениями.
  • Никогда не суммируйте и не вычитайте целое число и корень, например, 3 + (2x)1/2.
    • Примечание: «х» в одной второй степени и квадратный корень из «х» – это одно и то же (то есть x1/2 = √х).

Похожие статьи

Прислал: Веселова Кристина . 2017-11-11 23:48:12

kak-otvet.imysite.ru

Как складывать корни Как? Так!

Содержимое:

2 части:

В математике корни могут быть квадратными, кубическими или иметь любой другой показатель (степень), который пишется слева над знаком корня. Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением. Сложение корней похоже на сложение членов алгебраического выражения, то есть требует определения подобных корней.

Шаги

Часть 1 Определение корней

  1. 1 Обозначение корней. Выражение под знаком корня (√) означает, что из этого выражения необходимо извлечь корень определенной степени.
    • Корень обозначают знаком √.
    • Показатель (степень) корня пишется слева над знаком корня. Например, кубический корень из 27 записывается так: 3√(27)
    • Если показатель (степень) корня отсутствует, то показатель считается равным 2, то есть это квадратный корень (или корень второй степени).
    • Число, записанное перед знаком корня, называется множителем (то есть это число умножается на корень), например 5√(2)
    • Если множителя перед корнем нет, то он равен 1 (напомним, что любое число, умноженное на 1, равняется самому себе).
    • Если вы впервые работаете с корнями, сделайте соответствующие пометки над множителем и показателем корня, чтобы не запутаться и лучше понять их назначение.
  2. 2 Запомните, какие корни можно складывать, а какие нельзя. Также, как нельзя складывать разные члены выражения, например, 2а + 2b ≠ 4ab, вы не можете складывать разные корни.
    • Нельзя складывать корни с разными подкоренными выражениями, например, √(2) + √(3) ≠ √(5). Но вы можете сложить числа, стоящие под одним корнем, например, √(2 + 3) = √(5) (квадратный корень из 2 примерно равен 1,414, квадратный корень из 3 примерно равен 1,732, а квадратный корень из 5 примерно равен 2,236).
    • Нельзя складывать корни с одинаковыми подкоренными выражениями, но разными показателями, например, √(64) + 3√(64) (эта сумма не равна 5√(64), так как квадратный корень из 64 равен 8, кубический корень из 64 равен 4, 8 + 4 = 12, что гораздо больше, чем корень пятой степени из 64, который примерно равен 2,297).

Часть 2 Упрощение и сложение корней

  1. 1 Определите и сгруппируйте подобные корни. Подобные корни – корни, у которых одинаковые показатели и одинаковые подкоренные выражения. Например, рассмотрим выражение:2√(3) + 3√(81) + 2√(50) + √(32) + 6√(3)
    • Во-первых, перепишите выражение так, чтобы корни с одинаковым показателем располагались последовательно.2√(3) + 2√(50) + √(32) + 6√(3) + 3√(81)
    • Затем перепишите выражение так, чтобы корни с одинаковым показателем и с одинаковым подкоренным выражением располагались последовательно.2√(50) + √(32) + 2√(3) + 6√(3) + 3√(81)
  2. 2 Упростите корни. Для этого разложите (где возможно) подкоренные выражения на два множителя, один из которых вынесите из-под корня. В этом случае вынесенное число и множитель корня перемножаются.
    • В приведенном выше примере разложите число 50 на 2*25, а число 32 – на 2*16. Из 25 и 16 можно извлечь квадратные корни (соответственно 5 и 4) и вынести 5 и 4 из-под корня, соответственно умножив их на множители 2 и 1. Таким образом, вы получите упрощенное выражение: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3) + 6√(3) + 3√(81)
    • Число 81 можно разложить на множители 3*27, а из числа 27 можно извлечь кубический корень, равный 3. Это число 3 можно вынести из-под корня. Таким образом, вы получите еще более упрощенное выражение: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3)+ 6√(3) + 33√(3)
  3. 3 Сложите множители подобных корней. В нашем примере есть подобные квадратные корни из 2 (их можно сложить) и подобные квадратные корни из 3 (их тоже можно сложить). У кубического корня из 3 подобных корней нет.
    • 10√(2) + 4√(2) = 14√(2).
    • 2√(3)+ 6√(3) = 8√(3).
    • Окончательное упрощенное выражение: 14√(2) + 8√(3) + 33√(3)

Советы

  • Не существует общепринятых правил порядка записи корней в выражении. Потому вы можете записывать корни в порядке возрастания их показателей и в порядке возрастания подкоренных выражений.

Прислал: Никитина Алла . 2017-11-11 23:48:19

kak-otvet.imysite.ru

Как складывать корни - 17 Июня 2015

2 части:Определение корнейУпрощение и сложение корней

В математике корни могут быть квадратными, кубическими или иметь любой другой показатель (степень), который пишется слева над знаком корня. Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением. Сложение корней похоже на сложение членов алгебраического выражения, то есть требует определения подобных корней.

Шаги

Часть 1 из 2: Определение корней

  1. 1 Обозначение корней. Выражение под знаком корня (√) означает, что из этого выражения необходимо извлечь корень определенной степени.
    • Корень обозначают знаком √.
    • Показатель (степень) корня пишется слева над знаком корня. Например, кубический корень из 27 записывается так: 3√(27)
    • Если показатель (степень) корня отсутствует, то показатель считается равным 2, то есть это квадратный корень (или корень второй степени).[1]
    • Число, записанное перед знаком корня, называется множителем (то есть это число умножается на корень), например 5√(2)
    • Если множителя перед корнем нет, то он равен 1 (напомним, что любое число, умноженное на 1, равняется самому себе).
    • Если вы впервые работаете с корнями, сделайте соответствующие пометки над множителем и показателем корня, чтобы не запутаться и лучше понять их назначение.
  2. 2 Запомните, какие корни можно складывать, а какие нельзя. Так же, как нельзя складывать разные члены выражения, например, 2а + 2b ≠ 4ab, вы не можете складывать разные корни.[2]
    • Нельзя складывать корни с разными подкоренными выражениями, например, √(2) + √(3) ≠ √(5). Но вы можете сложить числа, стоящие под одним корнем, например, √(2 + 3) = √(5) (квадратный корень из 2 примерно равен 1,414, квадратный корень из 3 примерно равен 1,732, а квадратный корень из 5 примерно равен 2,236).[3]
    • Нельзя складывать корни с одинаковыми подкоренными выражениями, но разными показателями, например, √(64) + 3√(64) (эта сумма не равна 5√(64), так как квадратный корень из 64 равен 8, кубический корень из 64 равен 4, 8 + 4 = 12, что гораздо больше, чем корень пятой степени из 64, который примерно равен 2,297).

Часть 2 из 2: Упрощение и сложение корней

  1. 1 Определите и сгруппируйте подобные корни.[4] Подобные корни – корни, у которых одинаковые показатели и одинаковые подкоренные выражения. Например, рассмотрим выражение:2√(3) + 3√(81) + 2√(50) + √(32) + 6√(3)
    • Во-первых, перепишите выражение так, чтобы корни с одинаковым показателем располагались последовательно.2√(3) + 2√(50) + √(32) + 6√(3) + 3√(81)
    • Затем перепишите выражение так, чтобы корни с одинаковым показателем и с одинаковым подкоренным выражением располагались последовательно.2√(50) + √(32) + 2√(3) + 6√(3) + 3√(81)
  2. 2 Упростите корни. Для этого разложите (где возможно) подкоренные выражения на два множителя, один из которых вынесите из-под корня. В этом случае вынесенное число и множитель корня перемножаются.[5]
    • В приведенном выше примере разложите число 50 на 2*25, а число 32 – на 2*16. Из 25 и 16 можно извлечь квадратные корни (соответственно 5 и 4) и вынести 5 и 4 из-под корня, соответственно умножив их на множители 2 и 1. Таким образом, вы получите упрощенное выражение: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3) + 6√(3) + 3√(81)
    • Число 81 можно разложить на множители 3*27, а из числа 27 можно извлечь кубический корень, равный 3. Это число 3 можно вынести из-под корня. Таким образом, вы получите еще более упрощенное выражение: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3)+ 6√(3) + 33√(3)
  3. 3 Сложите множители подобных корней.[6] В нашем примере есть подобные квадратные корни из 2 (их можно сложить) и подобные квадратные корни из 3 (их тоже можно сложить). У кубического корня из 3 подобных корней нет.
    • 10√(2) + 4√(2) = 14√(2).
    • 2√(3)+ 6√(3) = 8√(3).
    • Окончательное упрощенное выражение: 14√(2) + 8√(3) + 33√(3)

Советы

  • Не существует общепринятых правил порядка записи корней в выражении. [7] Потому вы можете записывать корни в порядке возрастания их показателей и в порядке возрастания подкоренных выражений.

nikitka.at.ua

Снова в школу. Сложение корней

Образование 18 апреля 2012

В наше время современных электронных вычислительных машин вычисление корня из числа не представляется сложной задачей. Например, √2704=52, это вам подсчитает любой калькулятор. К счастью, калькулятор есть не только в Windows, но и в обычном, даже самом простеньком, телефоне. Правда если вдруг (с малой долей вероятности, вычисление которой, между прочим, включает в себя сложение корней) вы окажитесь без доступных средств, то, увы, придется рассчитывать только на свои мозги.

Тренировка ума никогда не помещает. Особенно для тех, кто не так часто работает с цифрами, а уж тем более с корнями. Сложение и вычитание корней - хорошая разминка для скучающего ума. А еще я покажу поэтапно сложение корней. Примеры выражений могут быть следующие.

Уравнение, которое нужно упростить:

√2+3√48-4×√27+√128

Это иррациональное выражение. Для того чтобы его упростить нужно привести все подкоренные выражения к общему виду. Делаем поэтапно:

Первое число упростить уже нельзя. Переходим ко второму слагаемому.

3√48 раскладываем 48 на множители: 48=2×24 или 48=3×16. Квадратный корень из 24 не является целочисленным, т.е. имеет дробный остаток. Так как нам нужно точное значение, то приблизительные корни нам не подходят. Квадратный корень из 16 равен 4, выноси его из-под знака корня. Получаем: 3×4×√3=12×√3

Следующее выражение у нас является отрицательным, т.е. написано со знаком минус -4×√(27.) Раскладываем 27 на множители. Получаем 27=3×9. Мы не используем дробные множители, потому что из дробей вычислять квадратный корень сложнее. Выносим 9 из-под знака, т.е. вычисляем квадратный корень. Получаем следующее выражение: -4×3×√3 = -12×√3

Следующее слагаемое √128 вычисляем часть, которую можно вынести из-под корня. 128=64×2, где √64=8. Если вам будет легче можно представить это выражение так: √128=√(8^2×2)

Переписываем выражение с упрощенными слагаемыми:

√2+12×√3-12×√3+8×√2

Теперь складываем числа одним и тем же подкоренным выражением. Нельзя складывать или вычитать выражения с разными подкоренными выражениями. Сложение корней требует соблюдение этого правила.

Ответ получаем следующий:

√2+12√3-12√3+8√2=9√2

√2=1×√2 - надеюсь, то, что в алгебре принято опускать подобные элементы, не станет для вас новостью.

Выражения могут быть представлены не только квадратным корнем, но так же и с кубическим или корнем n-ной степени.

Сложение и вычитание корней с разными показателями степени, но с равнозначным подкоренным выражением, происходит следующим образом:

Если мы имеем выражение вида √a+∛b+∜b, то мы можем упростить это выражение так:

∛b+∜b=12×√b4 +12×√b3

12√b4 +12×√b3=12×√b4 + b3

Мы привели два подобных члена к общему показателю корня. Здесь использовалось свойство корней, которое гласит: если число степени подкоренного выражения и число показателя корня умножить на одно и то же число, то его вычисление останется неизменным.

На заметку: показатели степени складываются только при умножении.

Рассмотрим пример, когда в выражении присутствуют дроби.

5√8-4×√(1/4)+√72-4×√2

Будем решать по этапам:

5√8=5*2√2 - мы выносим из-под корня извлекаемую часть.

- 4√(1/4)=-4 √1/(√4)= - 4 *1/2= - 2

Если в тело корня представлено дробью, то часто этой дроби не измениться, если извлечь квадратный корень из делимого и делителя. В итоге мы получили описанное выше равенство.

√72-4√2=√(36×2)- 4√2=2√2

10√2+2√2-2=12√2-2

Вот и получился ответ.

Главное помнить, что из отрицательных чисел не извлекается корень с четным показателем степени. Если четной степени подкоренное выражение является отрицательным, то выражение является нерешаемым.

Сложение корней возможно только при совпадении подкоренных выражений, так как они являются подобными слагаемыми. То же самое относиться и к разности.

Сложение корней с разными числовыми показателями степени производиться посредством приведения к общей корневой степени обоих слагаемых. Это закон действует так же как приведение к общему знаменателю при сложении или вычитании дробей.

Если в подкоренном выражении имеется число, возведенное в степень, то это выражение можно упростить при условии, что между показателем корня и степени существует общий знаменатель.

Источник: fb.ru Автомобили Снова в деле: Ford Expedition

Ford Expedition – мощный внедорожник, впервые представленный ещё в 1997 году и с тех пор претерпевший две модификации: в 2003 и 2007. Хотите узнать, почему он уже пятнадцать лет является таким популярным?...

Бизнес Сопровождение ребенка в школу и из школы. Как подобрать няню для сопровождения ребенка?

Взрослеющий ребёнок живёт по своему режиму. Распорядок дня родителей и дитя может не совпадать. Чтобы не жертвовать чьими-то интересами, наступает время воспользоваться услугой няни.Когда нужна няняНач...

Бизнес Инновационный проект: пример, разработка, риски и оценка эффективности. Инновационные проекты в школе или в бизнесе

Инновационным проектом является сложная система действий, направленных на достижение определенных целей в развитии науки и техники. Они связаны между собой исполнителями мероприятий, сроками и ресурсами. Инновационной...

Дом и семья Ребенок в детском доме. Как живут дети в детских домах? Детдомовские дети в школе

Тема "ребенок в детском доме" очень непроста и требует самого серьезного внимания. Проблема часто не до конца осознается обществом. А между тем, обитателей детских домов в нашей стране с каждым годом всё больше. Стати...

Дом и семья Праздники в школе: сценарии

И родители, и дети, и учителя с трепетом и переживанием ждут праздники в школе, на которых будут выступать детишки. Поэтому к каждому утреннику нужно тщательно готовиться. Все выступления для детишек - настоящее событ...

Дом и семья Во сколько лет отдавать ребенка в школу? Когда ребенок готов к школе?

Настал новый век, и появляются дети, многие из которых характеризуются как индиго. Нынешнее поколение очень сильно отличается от предыдущего. Многие дети обладают определёнными способностями: могут читать, писать, счи...

Дом и семья Легкий макияж в школу для подростков. Набор косметики для девочек

Подростковый возраст - один из наиболее сложных и неустойчивых периодов в жизни человека. И не зря, ведь в это время претерпевает изменения не только физиология, но и личность ребенка в целом. Поиски себя часто привод...

Дом и семья Приветственные слова для встречи гостей в детском саду и в школе. Приветственные слова для встречи гостей на свадьбе, на юбилее

Праздники любят все без исключения. Жаль, что достойно организовывать их могут единицы! Позаботиться нужно о многом: угощения, декор помещения, развлечение, музыка и приветственные слова для встречи гостей! Эти фразы ...

Дом и семья Сценарий квеста для ребенка. Сценарии квестов для детей на улице, дома и в школе

Как устроить интересный праздник для детей? В последнее время очень популярен такой вариант, как квест. Это мероприятие может проводиться в домашних условиях, на свежем воздухе или даже в школе. Какой оригинальный сце...

Дом и семья Как собрать ребенка в школу? Список необходимых вещей

Начало августа для родителей школьников - сложный период. Вопрос о том, как собрать ребенка в школу, пожалуй, самый актуальный в это время. Ведь когда до начала учебного года остаются считанные дни, выбрать то, что хо...

monateka.com

Как складывать и вычитать квадратные корни

2 части:Постигаем основыПрактикуемся на примерах

Складывать и вычитать квадратные корни можно только при условии, что у них одинаковое подкоренное выражение, то есть вы можете сложить или вычесть 2√3 и 4√3, но не 2√3 и 2√5. Вы можете упростить подкоренное выражение, чтобы привести их к корням с одинаковыми подкоренными выражениями (а затем сложить или вычесть их).

Шаги

Часть 1 из 2: Постигаем основы

  1. 1 Упростите подкоренное выражение (выражение под знаком корня). Для этого разложите подкоренное число на два множителя, один из которых является квадратным числом (число, из которого можно извлечь целый корень, например, 25 или 9). После этого извлеките корень из квадратного числа и запишите найденное значение перед знаком корня (под знаком корня останется второй множитель). Например, 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа, стоящее перед знаком корня, являются множителями соответствующих корней, а числа под знаком корня – это подкоренные числа (выражения). Вот как решать данную задачу:[1]
    • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Здесь вы раскладываете 50 на множители 25 и 2; затем из 25 извлекаете корень, равный 5, и 5 выносите из-под корня. Затем 5 умножаете на 6 (множитель у корня) и получаете 30√2.
    • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Здесь вы раскладываете 8 на множители 4 и 2; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 2 (множитель у корня) и получаете 4√2.
    • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Здесь вы раскладываете 12 на множители 4 и 3; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 5 (множитель у корня) и получаете 10√3.
  2. 2 Подчеркните корни, подкоренные выражения которых одинаковы. В нашем примере упрощенное выражение имеет вид: 30√2 - 4√2 + 10√3. В нем вы должны подчеркнуть первый и второй члены (30√2 и 4√2), так как у них одинаковое подкоренное число 2. Только такие корни вы можете складывать и вычитать.
  3. 3 Если вам дано выражение с большим количеством членов, многие из которых имеют одинаковые подкоренные выражения, используйте одинарное, двойное, тройное подчеркивание для обозначения таких членов, чтобы облегчить решение этого выражения.
  4. 4 У корней, подкоренные выражения которых одинаковы, сложите или вычтите множители, стоящие перед знаком корня, а подкоренное выражение оставьте прежним (не складывайте и не вычитайте подкоренные числа!). Идея в том, чтобы показать, сколько всего корней с определенным подкоренным выражением содержится в данном выражении.
    • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
    • (30 - 4)√2 + 10√3 =
    • 26√2 + 10√3

Часть 2 из 2: Практикуемся на примерах

  1. 1 Пример 1: √(45) + 4√5.
    • Упростите √(45). Разложите 45 на множители: √(45) = √(9 x 5).
    • Вынесите 3 из-под корня (√9 = 3): √(45) = 3√5.
    • Теперь сложите множители у корней: 3√5 + 4√5 = 7√5
  2. 2 Пример 2: 6√(40) - 3√(10) + √5.
    • Упростите 6√(40). Разложите 40 на множители: 6√(40) = 6√(4 x 10).
    • Вынесите 2 из-под корня (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
    • Перемножьте множители перед корнем и получите 12√10.
    • Теперь выражение можно записать в виде 12√10 - 3√(10) + √5. Так как у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, вы можете вычесть второй член из первого, а первый оставить без изменений.
    • Вы получите: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
  3. 3 Пример 3. 9√5 -2√3 - 4√5. Здесь ни одно из подкоренных выражений нельзя разложить на множители, поэтому упростить это выражение не получится. Вы можете вычесть третий член из первого (так как у них одинаковые подкоренные числа), а второй член оставить без изменений. Вы получите: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 - 2√3.
  4. 4 Пример 4. √9 + √4 - 3√2.
    • √9 = √(3 х 3) = 3.
    • √4 = √(2 х 2) = 2.
    • Теперь вы можете просто сложить 3 + 2, чтобы получить 5.
    • Окончательный ответ: 5 - 3√2.
  5. 5 Пример 5. Решите выражение, содержащее корни и дроби. Вы можете складывать и вычислять только те дроби, у которых общий (одинаковый) знаменатель. Дано выражение (√2)/4 + (√2)/2.
    • Найдите наименьший общий знаменатель этих дробей. Это число, которое делится нацело на каждый знаменатель. В нашем примере на 4 и на 2 делится число 4.
    • Теперь вторую дробь умножьте на 2/2 (чтобы привести ее к общему знаменателю; первая дробь уже приведена к нему): (√2)/2 х 2/2 = (2√2)/4.
    • Сложите числители дробей, а знаменатель оставьте прежним: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4 .

Советы

  • Перед суммированием или вычитанием корней обязательно упростите (если возможно) подкоренные выражения.

Предупреждения

  • Никогда не суммируйте и не вычитайте корней с разными подкоренными выражениями.
  • Никогда не суммируйте и не вычитайте целое число и корень, например, 3 + (2x)1/2.
    • Примечание: «х» в одной второй степени и квадратный корень их «х» - это одно и то же (то есть x1/2 = √х).

nikitka.at.ua

Ответы@Mail.Ru: как сложить квадратные корни?

Корни можно складывать, если они одной степени и имеют равные подкоренные выражения, например: 2V3+V3-7V3=-4V3.(V-квадр. корень)

корни не складываются

Сначала складываешь корни, а уж потом квадраты, или сначала-- квадраты, а затем корни. Главное подготовь тару, куда их складывать.

Сначала их надо извлечь, а потом можно и складывать

Как вариант: возведите в квадрат, сложите и возьмите корень.

touch.otvet.mail.ru

Как складывать квадратные корни

Квадратным корнем из числа x называют число a, которое при умножении само на себя дает число x: a * a = a^2 = x, vx = a. Как и над любыми числами, над квадратными корнями можно выполнять арифметические операции сложения и вычитания.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как складывать квадратные корни" Как разложить квадратное уравнение Как решать сложные уравнения Как ввести квадратный корень

Инструкция

1

Во-первых, при сложении квадратных корней попробуйте извлечь эти корни. Это будет возможно, если числа под знаком корня являются полными квадратами. Например, пусть задано выражение v4 + v9. Первое число 4 – это квадрат числа 2. Второе число 9 – это квадрат числа 3. Таким образом получается, что: v4 + v9 = 2 + 3 = 5.

2

Если под знаком корня нет полных квадратов, то попробуйте вынести из под знака корня множитель числа. Например, пусть дано выражение v24 + v54. Разложите числа на множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. В числе 24 имеется множитель 4, который можно вынести из под знака квадратного корня. В числе 54 - множитель 9. Таким образом, получается что: v24 + v54 = v(4 * 6) + v(9 * 6) = 2 * v6 + 3 * v6 = 5 * v6. В данном примере в результате выноса множителя из под знака корня получилось упростить заданное выражение.

3

Пусть сумма двух квадратных корней является знаменателем дроби, например, A / (va + vb). И пусть перед вами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе». Тогда можно воспользоваться следующим способом. Умножьте числитель и знаменатель дроби на выражение va - vb. Таким образом в знаменателе получится формула сокращенного умножения: (va + vb) * (va - vb) = a – b. По аналогии, если в знаменателе дана разность корней: va - vb, то числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на выражение va + vb. Для примера, пусть дана дробь 4 / (v3 + v5) = 4 * (v3 - v5) / ( (v3 + v5) * (v3 - v5) ) = 4 * (v3 - v5) / (-2) = 2 * (v5 - v3).

4

Рассмотрите более сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе. Пусть дана дробь 12 / (v2 + v3 + v5). Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение v2 + v3 - v5:

12 / (v2 + v3 + v5) = 12 * (v2 + v3 - v5) / ( (v2 + v3 + v5) * (v2 + v3 - v5) ) = 12 * (v2 + v3 - v5) / (2 * v6) = v6 * (v2 + v3 - v5) = 2 * v3 + 3 * v2 - v30.

5

И наконец, если вам необходимо только приблизительное значение, то можно посчитать значения квадратных корней на калькуляторе. Вычислите значения отдельно для каждого числа и запишите с необходимой точностью (например, два знака после запятой). А затем совершите требуемые арифметические операции, как с обычными числами. Например, пусть необходимо узнать приблизительное значение выражения v7 + v5 ? 2,65 + 2,24 = 4,89.

Как просто

masterotvetov.com