Деление окружности на равные части с помощью циркуля и линейки. Как поделить окружность на 12 частей с помощью циркуля


Разделить окружность на 12 частей просто циркулем на artatac

Коллеги сегодня попробуем разделить окружность на 12 частей. Продолжим ряд уроков по расчленению кругов на равные части.

В записях сайта есть не мало уроков по делению круга. Вам (художникам) должно вполне хватить. Этот блок статей больше относится к уроку геометрии, но я уверяю, что это жизненно необходимо для рисования разных предметов.

Сегодня будем делить окружность на 12 частей, а другие (подобные) статьи можете посмотреть ниже, перейдя по ссылкам:

  1. Делим круг тремя и шестью одинаковыми отрезками
  2. Деление четырьмя не рассматривалось (понятен по умолчанию)
  3. На 5 одинаковых частей смотрим здесь
  4. Так же разделяли окружность семью отрезками
  5. Присутствует деление на 8 долей
  6. Деление окружности на десять, в нашей записи.

Хочу заметить, что урок очень легкий. Мы сможем без особого труда поделить окружность циркулем.

Зачем нужно разделить круг на двенадцать равных частей это решать вам. Приведу очень простой пример. В картине, которую задумали, присутствует циферблат часов. Это полотно о символе Англии — башни Биг-Бен. А может вы пишите портрет простого депутата (не коррупционера), у которого ручные часы Cartier за 50000 $ ...

Для получения таких заказов, где присутствуют циферблаты, вам необходимо знать приемы, а они – геометрические.

Поделим круг фронтально, без разбора перспективы (об этом другие уроки).

Разделить окружность на 12 частей циркулем

Нам нужны не сложные инструменты: линейка, карандаш обычный, школьный циркуль, и захватите резинку.

Рисуем окружность и делим ее горизонтальным ТН и вертикальным РМ диаметральными прямыми с центром О. Как правильно начертить диаметры (они должны пройти точно через центр) я писал в заметке: «Как разделить круг на 8 частей».

 

Сделаем замер циркулем радиуса ТО

 

Изобразим дугу (зеленая пунктирная кривая). Циркуль ставим в отметку Т и через О наносим часть круга, как фото ниже.

 

Повторим операцию еще раз. Теперь средина дуги точка Р. Смотрите фотографию внизу.

 

И еще две дуги проведем через О с центрами Н и М.

 

Теперь имеем 12 засечек.

 

Соединяем их.

 

И вот у нас круг, разделенный двенадцатью равными отрезками. Смотрите иллюстрацию внизу.

 

Процедура разделения не очень сложная. Если у кого есть другие способы, пишите.Так же предлагаю посмотреть урок рисунка арки с одной точкой схода.

 

 

artatac.ru

Как разделить окружность на 12 частей

Содержание

  1. Вам понадобится
  2. Инструкция

Геометрические построения - важная часть программы обучения. Они развивают воображение, логику и пространственное мышление. Большинство задач на построения должны решаться исключительно с помощью линейки, циркуля и карандаша. Это позволяет закрепить восприятие зависимостей между параметрами геометрических объектов. Некоторые из них просты и естественны, а некоторые не видны явно. Так, построить диагонали квадрата или равнобедренный треугольник не составляет особого труда, а над тем, как разделить окружность на 12 частей, придется немного подумать.

Вам понадобится

  • Линейка, циркуль, карандаш.

Инструкция

  • Нарисуйте окружность, либо найдите радиус существующей окружности. Если окружность не задана, то просто нарисуйте ее, установив удобное расстояние между ножками циркуля. Не изменяйте это расстояние после окончания вычерчивания окружности. Если необходимо разделить уже существующую окружность, придется сначала определить ее радиус. Для этого начертите отрезок, пересекающий окружность в двух точках A и B. Используя циркуль и линейку, постройте перпендикуляр к отрезку [A; B], делящий его на две равные части. Он пересечет окружность в точках C и D. Постройте аналогичный перпендикуляр к отрезку [C; D]. Пусть он пересекает окружность в точках E и F. Пересечение отрезков [E; F] и [C; D] будет являться центром окружности. Поставьте иголку циркуля в любую точку окружности и передвиньте другую его ножку так, чтобы она была установлена в точку пересечения отрезков [E; F] и [C; D]. Радиус окружности найден.
  • Разделите окружность на шесть частей. Установите иголку циркуля в любую точку окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие окружность в двух точках. Расстояние между ножками циркуля должно быть равно радиусу окружности. Иными словами, оно должно быть таким, как было установлено на предыдущем шаге. Переместите ножку циркуля с иголкой в точку пересечения одной и дуг с окружностью. Снова вычертите две дуги, пересекающие окружность. Перемещайте ножку циркуля в следующие точки пересечения дуг с окружностью и стройте дуги, пока не найдете шесть точек, которые делят окружность на шесть равных частей. Пусть это будут точки A, B, C, D, E, F.
  • Постройте правильный шестиугольник, вписанный в окружность. Для этого последовательно соедините точки A-B-C-D-E-F-A.
  • Разделите окружность на двенадцать частей. Постройте перпендикуляры к отрезкам [A; B], [B; C], [C; D], делящие их на две равные части. Пусть точками пересечения данных перпендикуляров с окружностью будут A', B', C', D', E', F'. Точки A, A', B, C', C, E', D, B', E, D', F делят окружность на двенадцать равных частей.

completerepair.ru

Как разделить окружность на 12 частей

Геометрические построения — главная часть программы обучения. Они развивают воображение, логику и пространственное мышление. Множество задач на построения обязаны решаться экстраординарно с поддержкой линейки, циркуля и карандаша. Это разрешает закрепить воспринятие зависимостей между параметрами геометрических объектов. Некоторые из них примитивны и естественны, а некоторые не видны очевидно. Так, возвести диагонали квадрата либо равнобедренный треугольник не составляет специального труда, а над тем, как поделить окружность на 12 частей, придется немножко подумать.

Вам понадобится

  • Линейка, циркуль, карандаш.

Инструкция

1. Нарисуйте окружность, либо обнаружьте радиус присутствующей окружности. Если окружность не задана, то легко нарисуйте ее, установив комфортное расстояние между ножками циркуля. Не изменяйте это расстояние позже окончания вычерчивания окружности. Если нужно поделить теснее существующую окружность, придется вначале определить ее радиус. Для этого начертите отрезок, пересекающий окружность в 2-х точках A и B. Применяя циркуль и линейку, постройте перпендикуляр к отрезку [A; B], разделяющий его на две равные части. Он пересечет окружность в точках C и D. Постройте подобный перпендикуляр к отрезку [C; D]. Пускай он пересекает окружность в точках E и F. Пересечение отрезков [E; F] и [C; D] будет являться центром окружности. Поставьте иголку циркуля в всякую точку окружности и передвиньте иную его ножку так, дабы она была установлена в точку пересечения отрезков [E; F] и [C; D]. Радиус окружности обнаружен.

2. Поделите окружность на шесть частей. Установите иголку циркуля в всякую точку окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие окружность в 2-х точках. Расстояние между ножками циркуля должно быть равно радиусу окружности. Иными словами, оно должно быть таким, как было установлено на предыдущем шаге. Переместите ножку циркуля с иголкой в точку пересечения одной и дуг с окружностью. Вновь вычертите две дуги, пересекающие окружность. Перемещайте ножку циркуля в следующие точки пересечения дуг с окружностью и стройте дуги, пока не обнаружите шесть точек, которые делят окружность на шесть равных частей. Пускай это будут точки A, B, C, D, E, F.

3. Постройте верный шестиугольник, вписанный в окружность. Для этого ступенчато объедините точки A-B-C-D-E-F-A.

4. Поделите окружность на двенадцать частей. Постройте перпендикуляры к отрезкам [A; B], [B; C], [C; D], делящие их на две равные части. Пускай точками пересечения данных перпендикуляров с окружностью будут A’, B’, C’, D’, E’, F’. Точки A, A’, B, C’, C, E’, D, B’, E, D’, F делят окружность на двенадцать равных частей.

Распределение окружности на равные части обыкновенно применяется для построения положительных многоугольников. В тезисе, дозволено разделять окружность на части с подмогой транспортира, но изредка это неудобно и неточно.

Инструкция

1. Дабы поделить окружность на три равные части, циркуль разведите на радиус окружности. После этого установите иглу циркуля на одну из осевых линий и постройте вспомогательную окружность . Три равные части будут обозначены точками пересечения вспомогательной и стержневой окружностей и точкой, лежащей на противоположном конце осевой линии.

2. Дабы поделить окружность на шесть частей, проделайте то же самое для иной осевой. Тогда получится шесть точек на окружности.

3. Деление окружности на четыре части — банальная задача. Четыре точки на пересечении 2-х перпендикулярных осевых и окружности будут разделять эту окружность на четыре равные части. Дабы поделить окружность на 8 частей, нужно поделить дугу, соответствующую 1/4 окружности напополам. После этого развести циркуль на расстояние, обозначенное красным на рисунке, и отложить это расстояние от теснее полученных четырех точек.

4. Дабы поделить окружность на пять равных частей, для начала поделите радиус на осевой линии напополам. В эту точку установите иглу циркуля, а грифель отведите до пересечения перпендикулярной этому радиусу осевой и окружности. На рисунке это расстояние показано красным. Откладывайте это расстояние на окружности, начиная с осевой, а потом перенося циркуль в получившуюся точку пересечения.Повторите эти все действия зеркально, дабы разбить окружность на 10 идентичных частей.

Видео по теме

Обратите внимание! Будьте внимательны при работе с циркулем. Если в процессе деления окружности на шесть частей изменить расстояние между его ножками, все придется начинать вначале.

Полезный совет Используйте металлическую линейку и крепкий карандаш. Так точность построений будет выше.

jprosto.ru

Покажите приемы деления окружностей на 3,6,12 частей с помощью циркуля, линейки и угольника

Деление окружности на 3 равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.

Деление окружности на 6 равных частей.

Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.

Деление окружности на 12 равных частей.

Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.

 

Виды обозначений сечений на чертежах

Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.

Вынесенное сечение.

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.

Наложенное сечение.

Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.

 

Обозначение сечений

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 11/2S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ

повёрнуто О , то есть А-АО.

megaobuchalka.ru

Как разделить круг на 12 частей?

Если известен (задан, измерен) радиус круга (окружности), то сначала делим окружность на 6 частей. Для этого разводим циркуль на величину радиуса. Затем, поставив ножку циркуля в любую точку окружности делаем засечку на окружности. Далее, переставив ножку циркуля на эту засечку, делаем следующую, и так далее, пока не пройдем всю окружность и дойдм до начала. Далее, соединяем полученные засечки отрезками, получаем вписанный правильный шестиугольник. Далее, две противоположные стороны шестиугольника делим пополам (полагаю, нет необходимости описывать, как отрезок разделить пополам). Через точки середин проводим прямую, она разделит соответствующие дуги пополам, т.е. даст нам 1/12 часть полной окружности. Далее, делаем такие же отсечки по всей окружности, и наконец, соединяем отрезками каждую точку с шестой точкой. Вс, круг разделн на 12 частей.

Если окружность уже начерчена кем-то, и нам неизвестен радиус окружности и е центр, то вначале чертим любую хорду. Затем делим е пополам, т.е. находим е середину. Через середину хорды проводим прямую, перпендикулярную хорде (способ построения перпендикуляра к прямой, тоже всем хорошо известен). Эта прямая пересечт окружность в двух диаметрально противоположных точках. Делим диаметр пополам, и находим и центр окружности, и е радиус. Ну, а дальше, как описано выше.

Так как в задаче не указано, известен ли центр окружности, или радиус, то лучше сразу найти центр окружности.Для этого проводим произвольную хорду в круге.Известным способом с помощью циркуля и линейки находим центр хорды,сразу восстанавливая при построении перпендикуляр к хорде.Этот перпендикуляр точно проходит через центр круга.

Далее проводим вторую хорду произвольно.И проделываем то же самое, что с первой.И восстановив перпендикуляр , и пересечение их даст нам центр круга.Найдя центр, определим и радиус.Зная радиус проводим на окружности засечки раствором циркуля равным радиусу.каждая из засечек делит окружность и круг на 6 равных частей.Далее каждую часть делим циркулем и простой линейкой надвое, получим 12 равных частей круга.

info-4all.ru

Как разделить круг на 16 равных частей, только с помощью циркуля!

Для деления круга на 4 части, необходимо построить 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Сначала на доске нарусуешь точку -- центр окружности. Начерти окружность, Линейкой проведи через центр прямую -- диаметр. Поставь ножку циркуля в конец диаметра и раствором циркуля, равным диаметру сделай засечку. То же самое, тем же раствором циркуля сделай из другого конца диаметра. Точку пересечения полученных дуг соедини с центром окружности. Ты разделил круг на 4 части при помощи циркуля. Дальше будет просто -- каждый угол будешь делить пополам с помощью циркуля. Деление угла пополам знаешь? Если нет, надо тебе посмотреть, потренироваться. Это основной смысл этого задания !!! Смысл в том, что ты последовательно делишь углы пополам. Угол 180 гр пополам - получаешь 90 - разделил на 4 части Углы 90 градусов пополам разделил - получаешь 8 частей Каждую из 8 частей разделил пополам ---вот тебе и 16 частей. Если учитель задаст вопрос "Как разделить на 12 частей? " -- ответь: "Сначала на три части, потом каждую пополам, потом опять пополам... " Сложнеее разделить на 3 части или на 5 частей. Но и про это есть картинки в интернете. Словами долго..

делить круг попалам умеешь? а строить перпендикуляр? ну и делить угол попалам. причем повторить операцию по делению угола попалам надо будет повторить4 раза

touch.otvet.mail.ru

Деление окружности на равные части с помощью циркуля и линейки

ТОП 10:

С помощью циркуля и линейки можно разделить окружность не на любое число частей. Математики доказали, что на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,…, 257,…частей разделить можно, на 7, 9, 11, 13, 14, … частей нельзя.

К сожалению, нет единого способа деления. Приведем самые главные.

1) Деление окружности на 6, 3, 12, 24, …, 3×2k(k=0,1,2,3,…) равных частей.

Начинаем с деления окружности на 6 частей. Для этого тем же раствором циркуля, которым проводилась окружность, из любой точки окружности, как из центра, надо провести окружность. Затем повторить процедуру, взяв в качестве центра точку пересечения начальной и новой окружностей.

Чтобы поделить окружность на 3 части, надо поделить ее на 6 частей и взять точки через одну (рис. 5а). Чтобы поделить окружность на 12 частей, надо поделить ее на 6 частей и каждую дугу поделить пополам, далее процесс деления дуг пополам можно продолжать неограниченно.

Длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности на сторону шестиугольника, является неплохим приближением для длины стороны семиугольника, вписанного в окружность (на рисунке 5а показан штриховкой). Длина перпендикуляра ≈0,866R, длина стороны семиугольника ≈0,868R – точность ≈2%.

2) Деление окружности на 2, 4, 8, 16,…, 2k(k=1,2,3,…) равные части.

Разделить окружность на 2 части с помощью линейки можно, проведя прямую через центр окружности. Но можно от любой точки окружности 3 раза отложить радиус круга. Начальная и конечная точки делят окружность пополам (через них можно провести диаметр - рис. 5а). Чтобы поделить окружность на 4 части, надо поделить пополам полученные дуги. Последовательное выполнение деления полученных дуг пополам обеспечивает деление окружности на 8, 16 и т.д. частей.

3) Деление окружности на 5 частей.

Принятый в черчении способ построения использует соотношение между стороной правильного десятиугольника (а10)и правильного пятиугольника (а5)- a52=R2+a102. Выполняется построение следующим образом. Проведем 2 перпендикулярные прямые через центр окружности О. А и В – точки их пересечения с окружностью. Из точки А, как из центра, проведем окружность того же радиуса (найдем середину отрезка АО – точку С). Из середины отрезка АО точки С проведем еще одну окружность радиуса СВ. Отрезок ВЕ – равен стороне пятиугольника, ОЕ – десятиугольника (рис. 5б).

Можно делить окружность на 5 и 10 частей способом, изображенным на рисунке 5в. Отрезок ВС - сторона пятиугольника, АС - десятиугольника. О замечательных свойствах пятиугольника и десятиугольника и о том, почему верен способ построения, приведенный на рисунке 5в, мы расскажем в следующей главе.

 

 
 

 

 

МедресеКукельдаш (XVIв., Ташкент)

 

Рисунок 5г демонстрирует прием приближенного геомет-рического решения задачи о делении окружности на любое число частей. Пусть, например, требуется разделить данную окружность на 7 равных частей. Построим на диаметре окружности АВ равносторонний треугольник АВС и разделим диаметр АВ точкой D в отношении AD:AB=2:7 (в общем случае 2:n). Для этого надо провести вспомогательную прямую, на ней отложить n+2 одинаковых отрезка , крайнюю точку соединить с точкой В и через вторую точку провести прямую, параллельную прямой BF. Проведем прямую DC до пересечения с окружностью. Дуга АЕ будет составлять 7-ую часть окружности (в общем случае n-ю). Этот метод при n<11 дает погрешность не более 1%.

Алгоритмы деления окружности на равные части можно использовать, например, для построения опорных точек спиралей - спирали Архимеда, названной так в честь великого древнегреческого ученого Архимеда (III в. до н.э.), впервые изучившего эту линию, и логарифмической спирали.

 

Построениеспирали Архимеда

Спираль Архимеда - это кривая, которую описывает точка, движущаяся с постоянной скоростью v по лучу, который вращается около полюса О с постоянной угловой скоростью w.

Геометрически спираль Архимеда можно описать так: расстояние r от точки М до полюса О (r=ОМ) пропорционально углу поворота j луча ОМ (рис 6).

Повороту луча ОМ из любого его положения на одно и то же значение Dj соответствует одно и то же приращение длины радиуса-вектора r=ОМ на Dr. Полному обороту луча на 2p соответствует одно и то же смещение вдоль луча на величину а. Отрезок а называется шагом архимедовой спирали (рис. 6б). Если вращать луч ОМ против часовой стрелки, получается правая спираль, если по часовой стрелке, то левая.

Построим опорные точки для графика спирали Архимеда. Проведем окружность радиуса а, разделим ее на n частей, соединим концы дуг с центром окружности О. Разделим радиус окружности на n равных частей. Пусть длина одной части равна D. Первой опорной точкой будет центр окружности О. Если повернуть горизонтальный радиус на угол, равный j=2p/n, то расстояние от точки спирали до точки О станет равным D. Таким образом, чтобы получить вторую опорную точку, надо на радиусе, имеющим угол поворота 2p/n, отложить отрезок длины D. Чтобы получить третью точку, надо на радиусе, соответствующем углу поворота j=2×2p/n, отложить отрезок длины 2D, на следующем за ним радиусе отложить 3D и т.д. Т.е. последовательность расстояний от 1-ой, 2-ой, 3-ьей и т.д. опорной точки до начала координат суть арифметическая прогрессия. Через n шагов мы придем в точку, лежащую на луче, с которого мы начинали процесс, отстоящую от центра на расстояние nD=a. Далее процесс продолжается по этой же схеме - c каждым поворотом луча ОМ на угол 2p/n будем увеличивать расстояние точки от центра О на величину D. Эта схема соответствует тому, что r=ОМ пропорционально углу поворота j, при этом на каждом луче расстояние между точками разных витков спирали постоянно и равно а - шагу спирали. На рисунке 6 построены опорные точки для 2-х спиралей - левая строилась делением окружности и начального радиуса на 6 частей, спираль на правом графике имеет шаг спирали в полтора раза меньше, количество опорных точек не 6, а 8. Взятые нами значения n=6 (на левом чертеже) и n=8 (на правом) дают очень небольшое количество опорных точек графика.Мы лишь продемонстрировали принцип построения.

 

 
 

 

 

Этот же принцип применяется, когда надо построить кусок спирали.

 

 
 

 

 

Если мы хотим построить n опорных точек для куска спирали Архимеда, для которого угол меняется лишь на величину a (например, p), а длина радиуса-вектора на величину а,надо провести дугу окружности, центральный угол которой равен a (для a=p - полуокружность), поделить начальный отрезок длины а на n равных частей и дугу окружности на n равных дуг и построить опорные точки, как показано на рисунках 7а,б,в.

Меандр

 

Узоры из дуг спиралей очень красивы. Такая розетка украшает, например, купол Павильона Катальной Горки в Ораниенбауме. В Оружейной плате Московского Кремля хранится щит Мстиславского, украшенный красивым узором из спиралей. Орнамент из дуг часто используется для украшения сервизов, блюд и т.д.

 

Щит Ф.И. Мстиславского (XVIв., персидский мастер)

 

Купол павильона Катальная горка (XVIII в., Ораниенбаум)

 



infopedia.su