Расчет площади прямоугольника по периметру. Как по периметру узнать площадь


Как вычислить площадь по периметру

Геометрия постигает свойства и колляции двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по знаменитым формулам либо выражается одно через другое.

Инструкция

1. Прямоугольник.Задача: вычислите площадь прямоугольника, если вестимо, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза огромнее ширины a.

2. Решение.Используйте знаменитую формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2•a + 2•b. Из исходных данных задачи вы знаете, что b = 1,5•a, следственно, P = 2•a + 2•1,5•a = 5•a, откуда a = 8. Обнаружьте длину b = 1,5•8 = 12.

3. Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a•b,Подставьте вестимые величины:S = 8•*12 = 96.

4. Квадрат.Задача: обнаружьте площадь квадрата, если периметр равен 36.

5. Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следственно, его периметр равен 4•a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a? = 64.

6. Треугольник.Задача: пускай дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если знаменито, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.

7. Решение.Для начала припомните формулу площади для треугольника:S = 1/2•c•h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая знаменита по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось обнаружить высоту BH.

8. Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следственно, она разделять треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это качество, разглядите треугольник ABH. Припомните формулу Пифагора, согласно которой:AB? = BH? + AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9).В треугольнике BHC по тому же тезису запишите:BC? = BH? + HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Решите уравнение:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22 ? [замена t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 — t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t? + 7 = 484 – 44•t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5 ? h ? 10,42

11. Обнаружьте площадь треугольника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.

jprosto.ru

Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

l = 2 pi × R,

где R – радиус фигуры.

Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

S = pi R2

Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.

Треугольник

Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:

P = a + b + c,

где a, b, c – стороны.

Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:

S = 0,5 a × h,

где a — сторона треугольника, h — его высота.

Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.

Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.

Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.

Трапеция

Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:

P = a + b + c + d,

a, b, c и d – стороны четырехугольника.

Площадь фигуры определяется как:

S = 0,5 (a + b) × h,

где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.

Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.

Параллелограмм

Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:

P = 2 (a + b).

Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:

S = a × h.

Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.

Частные случаи

Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

P = n × a,

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

P = 400

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

bbf.ru

Узнать площадь многоугольника по периметру онлайн

Расчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где,

  • N = Количество сторон,
  • A = Радиус вписанного круга,
  • R = Радиус описанной окрудности,
  • P = Периметр

Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4.

Площадь многоугольника

Горизонтальный диаметр полигона — это диаметр вписанной в него окружности, следовательно, мы знаем параметр r = 2,75 мм. Таким образом, при n = 6 площадь одной ячейки составляет: S = 26,19 Теперь мы можем узнать общее количество ячеек в одних сотах, которое выражается как 130500/26,19 = 4982 Снежинка Снежинки имеют форму правильного треугольника или шестиугольника благодаря тому факту, что вода состоит из трех атомов и при переходе из одного агрегатного состояния в другое, молекулы воды соединяются с другими частицами и образуют треугольник или гексагон. Равносторонний треугольник — это такой же правильный полигон, как и другие, ведь он имеет три равных стороны и три равных угла. Соответственно, мы можем определить площадь такой снежинки, зная только длину стороны.

Пусть сторона снежинки равна 8 условным единицам. Тогда для определения площади нам потребуется указать n = 3 и a = 8.

Узнать площадь многоугольника по периметру онлайн

Вниманиеattention Sn = 1/2 * n * Rn2 * sin (360º/n), где n — количество вершин многоугольника. Из нее легко получить такую, которая пригодится для частных случаев:
  1. треугольника: S = (3√3)/4 * R2;
  2. квадрата: S = 2 * R2;
  3. шестиугольника: S = (3√3)/2 * R2.

Ситуация с неправильной фигурой Выходом для того, как узнать площадь многоугольника, если он не является правильным и его нельзя отнести ни к одной из известных ранее фигур, является алгоритм:

  • разбить его на простые фигуры, например, треугольники, чтобы они не пересекались;
  • вычислить их площади по любой формуле;
  • сложить все результаты.

Что делать, если в задаче даны координаты вершин многоугольника? То есть известен набор пар чисел для каждой точки, которые ограничивают стороны фигуры.

Площадь правильного многоугольника

Формулы

  • P – периметр
  • S – площадь
  • R – радиус K
  • r – радиус k
  • n – количество сторон
  • S’ – центр
  • a – сторона
  • K – окружность описанная
  • k – окружность вписанная

При предоставлении услуг веб-сайт «Calculat.org» использует файлы куки. Более информации Вы не любите рекламу? Мы ее тоже не любим, тем не менее доходы от рекламы предоставляют возможность функционирования нашего веб-сайта и бесплатного обслуживания наших посетителей.

Пожалуйста, подумайте, не стоит ли отменить блокировку рекламы на этом веб-сайте.

Площадь и периметр многоугольника

В ситуациях, когда фигура неправильная или вершин очень много, принято разделять их на простые и знакомые. Как поступить, если фигура имеет три или четыре вершины? В первом случае он окажется треугольником, и можно воспользоваться одной из формул:

  • S = 1/2 * а * н, где а — сторона, н — высота к ней;
  • S = 1/2 * а * в * sin (А), где а, в — сторон\ы треугольника, А — угол между известными сторонами;
  • S = √(p * (p — а) * (p — в) * (p — с)), где с — сторона треугольника, к уже обозначенным двум, р — полупериметр, то есть сумма всех трех сторон, разделенная на два.

Фигура с четырьмя вершинами может оказаться параллелограммом:

  • S = а * н;
  • S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α), где d1 и d2 — диагонали, α — угол между ними;
  • S = a * в * sin(α).

Формула для площади трапеции: S = н * (a + в) / 2, где а и в — длины оснований.

Инфоinfo Таким образом, для определения площади любого правильного полигона вам понадобится указать количество сторон n и любой параметр на выбор:
  • длина стороны a;
  • радиус вписанной окружности r;
  • радиус описанной окружности R.

Рассмотрим пару примеров для нахождения площади любого многоугольника. Примеры из жизни Пчелиные соты Пчелиные соты — уникальный природный объект, который состоит из множества гексагональных призматических ячеек.

Давайте подсчитаем, сколько таких шестиугольников находится в одних сотах. Для этого нам нужно узнать общую площадь и площадь одной ячейки. Важноimportant

Из Википедии мы знаем, что стандартная рамка для сот имеет размеры 435 х 300 мм, соответственно, общая площадь составляет 130 500 квадратных миллиметров. Там же указано, что горизонтальный диаметр одной ячейки составляет примерно 5,5 мм.

Правильный многоугольник

Второе слагаемое аналогично получается: (2.2 + 1.8)/2 * (2.3 — 3.6) = -2.6. При решении подобных задач не стоит пугаться отрицательных величин.

Все идет так, как нужно. Это планомерно. Подобным образом получаются значения для третьего (0.29), четвертого (-6.365) и пятого слагаемых (2.96). Тогда итоговая площадь равна: 1.8 + (-2.6) + 0.29 + (-6.365) + 2.96 = — 3.915.

Совет по решению задачи, для которой многоугольник изображен на бумаге в клетку Чаще всего озадачивает то, что в данных имеется только размер клеточки. Но оказывается, что больше сведений не нужно. Рекомендацией к решению такой задачи является разбивание фигуры на множество треугольников и прямоугольников. Их площади довольно просто сосчитать по длинам сторон, которые потом легко сложить. Но часто есть более простой подход. Он заключается в том, чтобы дорисовать фигуру до прямоугольника и вычислить значение его площади.

Калькулятор площади многоугольника

Шаг 1: Найдем радиус вписанного круга.А = R * Cos(π / N)= 2 * Cos(3.14 / 5)= 2 * Cos(0.63)= 2 * 0.81Апофема (радиус вписанного круга) = 1.62.Шаг 2: Найдем площадь.Площадь = A² * N * Tan(π / N)= 1.62² * 5 * Tan(3.14 / 5)= 2.62 * 5 * Tan(0.63)= 13.1 * 0.73Площадь = 9.5. Задача 4: Найти площадь многоугольника используя Апофему (радиус вписанного круга), если длина стороны равна 2, а количество сторон 5.Step 1: Найдем Апофему.Апофема = длина стороны / (2 * Tan(π / N))= 2 / (2 * Tan(π / 4))= 2 / (2 * Tan(0.785))= 2 / (2 * 0.999)= 2 / 1.998Апофема (А) = 1. Шаг 2: Найдем периметр.Периметр (P) = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8 Шаг 3: Найдем площадь.Площадь = (A * P) / 2= (1 * 8) / 2= 8 / 2Площадь = 4. Приведенные выше примеры показывают, как вычислить площадь и периметр многоугольника вручную.

Как узнать площадь многоугольника?

Расчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где,

  • N = Количество сторон,
  • A = Радиус вписанного круга,
  • R = Радиус описанной окрудности,
  • P = Периметр

Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4.

Как рассчитать площадь правильного многоугольника

В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму – от всем знакомого треугольника до некоторого n-угольника с каким-то невообразимым числом вершин.

К тому же эти многоугольники бывают выпуклыми или вогнутыми. В каждой конкретной ситуации полагается отталкиваться от внешнего вида фигуры.

Так получится выбрать оптимальный путь решения задачи. Фигура может оказаться правильной, что существенно упростит решение задачи.

Немного теории о многоугольниках Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет. Они дают название получившейся фигуре.Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов. А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы. Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Как поступить с правильным многоугольником, у которого больше четырех вершин? Для начала такая фигура характеризуется тем, что в ней все стороны равны. Плюс к этому, у многоугольника одинаковые углы.Обычно они записываются как (x1; y1) для первой, (x2; y2) — для второй, а n-ая вершина имеет такие значения (xn; yn). Тогда площадь многоугольника определяется, как сумма n слагаемых. Каждое из них выглядит так: ((yi+1 +yi)/2) * (xi+1 — xi). В этом выражении i изменяется от единицы до n. Стоит отметить, что знак результата будет зависеть от обхода фигуры.

При использовании указанной формулы и движении по часовой стрелке ответ будет получаться отрицательным. Пример задачи Условие. Координаты вершин заданы такими значениями (0.6; 2.1), (1.8; 3.6), (2.2; 2.3), (3.6; 2.4), (3.1; 0.5).

Требуется вычислить площадь многоугольника. Решение. По формуле, указанной выше, первое слагаемое будет равно (1.8 + 0.6)/2 * (3.6 — 2.1). Здесь нужно просто взять значения для игрека и икса от второй и первой точек. Несложный расчет приведет к результату 1.8.

advocatus54.ru

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.

Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины

Расчет площади прямоугольника

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади треугольника

Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади круга

Рассчитать площадь круга, если известен:

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади параллелограмма

Способ нахождения площади параллелограмма:По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади правильного многоугольника

Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади эллипса

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади сектора круга

Рассчитать площадь сектора круга, если известен:

r=

ммсммкмфутярддюйммиля

Расчет площади сектора круга (рисунок)

θ=

ммсммкмфутярддюйммиля

град.рад.

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади трапеции

Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:   
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м2 = 1 са (сантиар)
Квадратный километр - 1 км2 = 1 000 000 м2
Гектар - 1 га = 10 000 м2
Ар (сотка) - 1 а = 100 м2 (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м2 или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм2 = 1 м2;
Квадратный сантиметр, 10 000 см2 = 1 м2;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм2 = 1 м2.

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

calc.by

Как вычислить площадь по периметру

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить площадь по периметру

Геометрия изучает свойства и характеристики двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по известным формулам или выражается одно через другое.

Инструкция

  • Прямоугольник.Задача: вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза больше ширины a.
  • Решение.Используйте известную формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2•a + 2•b. Из начальных данных задачи вы знаете, что b = 1,5•a, следовательно, P = 2•a + 2•1,5•a = 5•a, откуда a = 8. Найдите длину b = 1,5•8 = 12.
  • Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a•b,Подставьте известные величины:S = 8•*12 = 96.
  • Квадрат.Задача: найдите площадь квадрата, если периметр равен 36.
  • Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следовательно, его периметр равен 4•a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a² = 64.
  • Треугольник.Задача: пусть дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если известно, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.
  • Решение.Для начала вспомните формулу площади для треугольника:S = 1/2•c•h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая известна по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось найти высоту BH.
  • Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следовательно, она делить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это свойство, рассмотрите треугольник ABH. Вспомните формулу Пифагора, согласно которой:AB² = BH² + AH² = BH² + 9 → AB = √(h² + 9).В треугольнике BHC по тому же принципу запишите:BC² = BH² + HC² = BH² + 16 → BC = √(h² + 16).
  • Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = √(h² + 9) + √(h² + 16) + 7.
  • Решите уравнение:√(h² + 9) + √(h² + 16) = 22 → [замена t² = h² + 9]:√(t² + 7) = 22 - t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t² + 7 = 484 – 44•t + t² → t≈10,84h² + 9 = 117,5 → h ≈ 10,42
  • Найдите площадь треугольника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.

completerepair.ru

Найти площадь прямоугольника по периметру

Еще один специфический калькулятор, который больше подходит школьникам, Его функция - это найти площадь прямоугольника при заданном периметре. Думаем, что обсуждения здесь лишние, так как калькулятор очень простой, но кому действительно нужно часто считать площадь по известному периметру, то калькулятор будет отличным помощником.

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Как найти диагональ прямоугольника зная периметр и площадь....

d=sqrt(P^2/4-2*S) - проще пареной репы. Возведи периметр в квадрат, подели на 4, вычти удвоенную площадь, а из результата извлеки квадратный корень. Решаю задачу в предыдущем ответе (периметр 34, площадь 60): d=sqrt(34^2/4-2*60)=sqrt(289-120)=sqrt(169)=13 - всего и делов! И НИКАКИХ сторон находить не надо!

Прямоугольник – плоская геометрическая фигура. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые. Как же найти диагональ квадрата, если известны длины его сторон? Разделим прямоугольник диагональю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой этих треугольников. А, как известно из теоремы Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, для поиска диагонали прямоугольника необходимо: найти сумму квадратов сторон прямоугольника а2 + b2, где а и b – длины сторон прямоугольника; извлечь из полученного результата квадратный корень. Пример: Определим длину диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4 см. Находим сумму квадратов сторон прямоугольника 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Извлечь из полученного результата квадратный корень – длина диагонали равна 5 см. Вот пример задачи. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь 60. Найти диагональ прямоугольника. Найти диагональ прямоугольника Обозначим стороны пр-ка как a и b Тогда a+b=17 ab=60 По теореме Виета Стороны будут корнямии ур-ния х²-17х+60=0 Решая, получим: a=12;b=5 Искомая диагональ находится по теореме Пифагора. d=√a²+b² =13(см)

Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

touch.otvet.mail.ru