Обратные тригонометрические значения комплексного числа. Как арккосинус перевести в градусы


Как посчитать арккосинус | Сделай все сам

Арккосинус — это тригонометрическая функция, обратная функции косинус. Довод этой функции может принимать значения, начинающиеся с -1 и заканчивающиеся на +1. Данный диапазон называют «областью определения» функции, а ее «областью значений» является диапазон от нуля до числа Пи (в радианах), что соответствует диапазону от 0° до 180°. То есть вы можете вычислять только арккосинус чисел, не выходящих за пределы диапазона от -1 до +1 и получите итог, тот, что будет лежать в диапазоне от 0° до 180°.

Инструкция

1. Запомните некоторые значения арккосинуса, если вам доводится возвращаться время от времени к его вычислению:- арккосинус от -1 равен числу Пи (в радианах), что соответствует 180°;- арккосинус от -1/2 равен 2/3 числа Пи либо 120°;- арккосинус от 0 равен половине числа Пи либо 90°;- арккосинус от 1/2 равен 1/3 числа Пи либо 60°;- арккосинус от 1 равен нулю, как в радианах, так и в градусах;

2. Воспользуйтесь встроенными калькуляторами поисковых систем Google либо Nigma, если нужно получить итог расчета арккосинуса в радианах. Для этого довольно ввести соответствующий поисковый запрос — скажем, для вычисления этой функции от числа 0.58 наберите в поле поиска «арккосинус 0.58» либо «arccos 0.58».

3. Посчитайте значение арккосинуса с подмогой программного калькулятора ОС Windows, если итог необходим в градусах. Открыть его дозволено через основное меню системы на кнопке «Пуск» — ищите ссылку «Калькулятор» в сегменты «Служебные», которая размещена в подраздел «Типовые» раздела «Все программы».

4. Используйте ученый либо инженерный вариант интерфейса калькулятора, потому что в открываемом по умолчанию обыкновенном варианте тригонометрических функций нет. Откройте раздел «Вид» в меню программы и выберите соответствующую строку.

5. Введите числовое значение, арккосинус которого необходимо обнаружить, а после этого поставьте метку в чекбоксе, помеченном надписью Inv. Эта отметка инвертирует все тригонометрические функции, помещенные на руководящих кнопках калькулятора. Следственно, когда вы щелкните кнопку с надписью cos, калькулятор применит к указанному вами числу функцию арккосинус.

6. Итог по умолчанию вы получите в градусах, но при необходимости дозволено задать другие единицы измерения (радианы и грады), поставив отметку в соответствующем поле интерфейса калькулятора.

jprosto.ru

Арксинус, арккосинус - свойства, графики, формулы

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения  –1 ≤ x ≤ 1  и множество значений  –π/2 ≤ y ≤ π/2.sin(arcsin x) = x     arcsin(sin x) = x    

Арксинус иногда обозначают так:.

График функции арксинус

График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения  –1 ≤ x ≤ 1  и множество значений  0 ≤ y ≤ π.cos(arccos x) = x     arccos(cos x) = x    

Арккосинус иногда обозначают так:.

График функции арккосинус

График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

  y = arcsin x y = arccos x
Область определения – 1 ≤ x ≤ 1 – 1 ≤ x ≤ 1
Область значений  
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы    
Минимумы    
Нули, y = 0 x = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

 x arcsin x arccos x
град. рад. град. рад.
– 1 – 90° 180° π
– 60° 150°
– 45° 135°
– 30° 120°
0 0 90°
30° 60°
45° 45°
60° 30°
1 90° 0

≈ 0,7071067811865476 ≈ 0,8660254037844386

Формулы

Формулы суммы и разности

     при или      при и      при и

     при или      при и      при и

     при      при

     при      при

Выражения через логарифмы, комплексные числа

Выражения через гиперболические функции

Производные

;.См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:,где – многочлен степени . Он определяется по формулам:;;.См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t   и интегрируем по частям: .

Выразим арккосинус через арксинус: .

Разложения в ряды

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение: ; .

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:sin(arcsin x) = x     cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса: arcsin(sin x) = x     при arccos(cos x) = x     при .

Использованная литература:И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 09-07-2014   Изменено: 05-06-2017

1cov-edu.ru

Математика для блондинок: Арктангенс на калькуляторе

Как всегда, самое интересное происходит в комментариях. Вот один из последних:

Извините за беспокойство. Для супруги тут понадобилась тригонометрия, для юридического(!) института (маленький курс информатики - раздел "работа с калькулятором"). С синусами и косинусами я (завязавший с алгеброй 10 лет назад) кое-как разобрался.В ступор вводит "элементарный" вопрос...Есть tg3х=4, надо вычислить угол "х"...Не знаю с какой стороны подойти...Разъясните... Спасибо.

Этого зверя приручают через обратные тригонометрические функции. В нашем случае нужно использовать арктангенс. Выглядит это приблизительно вот так:

tg3х=4arctg(tg3х)=arctg4

Дальше довольно просто (объясняю для юридического))))))) - арктангенс тангенса равен просто углу, в данном случае 3х. Это типа украсть и положить обратно))) Дословный перевод с бытовухи на язык тригонометрии будет звучать приблизительно так:

"Украли угол 3х" - tg3x;"Украли и положили на место угол 3х" - arctg(tg3x).

Теперь совсем детский вопрос: "Что у на лежит на месте?". Правильно, угол 3х. С левой частью мы разобрались.

Рассмотрим правую часть. Тупые менты обнаружили у скупщика краденного число 4. Из оперативных данных известно, что перекупщик сдал краденный угол по курсу тангенса. Вопрос не для тупых ментов: "Какой угол был украден, если скупщик краденного по курсу тангенса получил за него число 4?". Для ответа на этот вопрос мы можем использовать таблицу значений тангенса в качестве прейскуранта обмена углов на числа среди скупщиков краденного. Но у нас тупо задана тема "работа с калькулятором". Значит мы обязаны пользоваться не бумажной таблицей (в век планшетов смешно звучит), а пластмассовым калькулятором.

Как найти арктангенс на калькуляторе? Я воспользуюсь тем, что у меня всегда под рукой. В калькуляторе "Виндовс" вводим число 4, затем нажимаем кнопочку "Inv".

Арктангенс на калькуляторе. Шаг 1. Математика для блондинок.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 1.
При этом внимательно следим за кнопочкой "tan". На этой кнопочке должна появиться степень минус единичка. Четверка должна оставаться неизменной. 
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 2.
Вот теперь нажимаем кнопочку тангенса в минус первой степени и получаем значение угла, тангенс которого равен 4. Если у нас на калькуляторе включен пыптик "Градусы", то получим 75,963756532073521417107679840837 градусов.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 3. Математика для блондинок.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 3.
Если на калькуляторе включен пыптик "Радианы", получим 1,3258176636680324650592392104285 радиан.
Арктангенс в радианах
Вот теперь мы можем восстановить картину до совершения преступления (в градусах и радианах картины маслом выглядят по-разному). Запишем с самого начала в градусах, округлив до трех знаков:

tg3х=4arctg(tg3х)=arctg43х=75,964х=75,964/3х=25,321 (градуса)

То же самое, но теперь в радианах:

tg3х=4arctg(tg3х)=arctg43х=1,326х=1,326/3х=0,442 (радиан)

Если у вас в руках калькулятор какой-либо другой конструкции, то вам нужно методом научного тыка выковырять из калькулятора нужный результат)))

Справедливости ради нужно отметить, что инквизиторы от математики могут потребовать учесть в ответе периодичность тригонометрической функции тангенс. В этом случае к полученному ответу добавляем маразм в виде "плюс пи эн" (для радиан) или "плюс 180 эн". Специально для особо ортодоксальных математиков можно указать, что эн равно нулю, плюс-минус единице, плюс-минус два и так далее до скончания века, пардон, чисел.

Ну, и особенно меня порадовал ответ на мои объяснения.

...Огромная вам благодарность за это математическое расследование...Ваше объяснение настолько вдохновило, что на этой волне мы с супругой решили все «задачи с калькулятором». Ещё раз спасибо!P.S. Почитал ваш профиль в гугле. И скажу, что ещё как гражданин России, разделяю ваши взгляды на террористические Донецк и Луганск. Желаю сил вам и украинскому народу додавить террористов и потихоньку возвращать себе К.R.Ы.М. Мы верим в Украину без кRемлR! Успехов вам!

Я тоже верю, что донецких и луганских террористов мы замочим даже в кремлевском сортире, что российская армия уберется с Украины, что путин перестанет совать свое свиное рыло в чужие дела и что Крым снова будет Украиной.

www.webstaratel.ru

Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

В данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Необходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса».

Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа помогут разобраться в вычислении заданных функций. Значение тригонометрических функций угла равняется числу a, тогда автоматически считается величиной этого угла. Если a – число, тогда это и есть значение функции.

Для четкого понимания рассмотрим пример.

Если имеем арккосинус угла равного π3, то значение косинуса отсюда равно 12 по таблице косинусов. Данный угол расположен в промежутке от нуля до пи, значит, значение арккосинуса 12 получим π на 3. Такое тригонометрическое выражение записывается как arcos(12)=π3.

Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно). Данный пример с арккосинусом 12 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид arccos12=60°

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctg

Благодаря таблице синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, мы имеет точные значения угла при 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 градусов. Таблица достаточно удобна и из нее можно получать некоторые значения для аркфункций, которые имеют название как основные значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Таблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов:

sin(-

www.zaochnik.com

Перевод градусов в радианы в Excel

Разберем как перевести градусы в радианы (и наоборот) с помощью стандартных функций Excel, а также узнаем как это можно сделать без применения функций.В повседневной жизни мы привыкли оперировать градусами, как основной единицей измерения углов.Однако не всегда градусы удобно использовать в расчетах, к примеру, в математическом анализе при работе с тригонометрическими функциями аргумент по умолчанию считается выраженным в радианах.

Вдобавок в тригонометрических функциях в Excel, таких как SIN (синус), COS (косинус), TAN (тангенс), в качестве аргумента указывается угол в радианной мере, поэтому для корректной работы с данными формулами необходимо предварительно перевести его в радианы.И наоборот, в обратных тригонометрических функциях в Excel, таких как ASIN (арксинус), ACOS (арккосинус), ATAN (арктангенс), уже возвращаемое значение выражается в радианной мере, поэтому при необходимости результат нужно будет переводить уже в градусы.

Перед тем как перевести угол из градусной меры в радианную вспомним, что радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Из определения следует, что один полный оборот в 360° составляет 2π радиан, откуда можно получить формулу перевода угла из одной системы измерения в другую:

Формула переводаВ Excel есть две стандартные функции, которые позволяют перевести градусы в радианы и наоборот.Давайте подробно остановимся на особенностях применения каждой из них.

Функция РАДИАНЫ в Excel

Синтаксис и описание:

РАДИАНЫ(угол)Преобразует градусы в радианы.

  • Угол (обязательный аргумент) — угол в градусной мере, преобразуемый в радианы.

В качестве аргумента задаем угол в градусной мере, в результате преобразования получаем радианную:

Пример функции

Функция ГРАДУСЫ в Excel

Синтаксис и описание:

ГРАДУСЫ(угол)Преобразует радианы в градусы.

  • Угол (обязательный аргумент) — угол в радианной мере, преобразуемый в градусы.

Функция по сути аналогична описанной выше, но в данном случае на входе мы задаем радианы, а на выходе получаем градусы:

Пример функции

Альтернативный способ перевода

Перевести угол из градусной меры в радианную можно и без использования стандартных формул перевода углов в Excel.Действительно, мы уже выяснили, что в развернутом угле (180°) содержится π радиан, поэтому умножая угол выраженный в градусах на коэффициент π/180 (с помощью константы Пи) получим радианную меру угла:

Пример формулы переводаАналогично умножая на обратный коэффициент 180/π можно сделать перевод из радианной меры в градусную:

Пример формулы перевода

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!

Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:

tutorexcel.ru

MAcreateRK

            Поддержите проект

 

ПРОГРАММИРОВАНИЕ / ГЕОМЕТРИЯ / ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

Copyright © 2007 MAcreateRK

ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Статья - " Тригонометрия - теория и применение в программировании " от MAcreateRK

 

Язык - Visual Basic 6.0

содержание статьи :

  • Применение тригонометрии
  • Cos
  • Sin
  • Sin , Cos в еденичной окружности
  • Основное тригонометрическое тождество
  • Решение треугольников
  • ArcCos
  • ArcSin
  • Перевод радиан в градусы и наоборот

 

                    ПРИМЕНЕНИЕ

 

Геометрия и тригонометрия вместе взятые , просто необходимы для хорошего программиста или для разработчика игр.

Тригонометрию можно применить в :

 

  • Реализации вращения объекта мышю.
  • Реализации вращения объекта вокруг своей оси или вокруг заданной точки.
  • Создании физической модели мира , карты , человека.
  • Создании вычислительных программ ( калькулятор и т.д
  • Создании графических программ ( Corel Draw , Photo shop и т.д ).
  • Вычислении растояния до объекта ( игра ).
  • Создании различных эффектов , графических фильтров , плагинов для программ.

 

Еще можно найти не один десяток таких применений тригонометрии и геометрии.

 

 

                    COS ( косинус )

 

Определение :

 

 Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется

 Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

 

Рассмотрим косинус в треугольнике ABC :

 

Cos(A) = BC / AB

 

- BC - противолежащий катет

- AB - гипотенуза

- A - градусы

 

При любых значениях N : Cos(N) <= 1

это мы разберем в разделе " Sic , Cos в еденичной окружности ".

 

X = 180 - ( 30 + 90 ) т.к угол C - прямой , он свегда равен 90 градусов.

X = 60 градусов

 

Cos(60) = 0.5   =>  BC равен половине гипотенузы.

 

                  SIN ( синус )

 

Определение :

 

 Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется

 Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

 

Рассмотрим косинус в треугольнике ABC :

 

Sin(A) = AC / AB

 

- AC - прилежащий катет

- AB - гипотенуза

- A - градусы

 

Sin(30) = 0.5   =>  BC равен половине гипотенузы.

 

При любых значениях N : Sin(N) <= 1

это мы разберем в разделе " Sic , Cos в еденичной окружности ".

 

                  SIN , COS В ЕДЕНИЧНОЙ ОКРУЖНОСТИ

 

Нам дана система координат

окружность с радиусом OM

и центром в точке O [ 0;0 ]

Обозначение O [ 0;0 ] :

"О" - название точки

[ 0 - позиция по X

0 ] - позиция по Y

OM - радиус окружности и

гипотенуза трейгольника OMK

OK - прилежащий катет угла MOK

MK - противолежащий катет угла MOK

 

Как уже упоминалось выше :

 

При любых значениях N : Cos(N) <= 1

 или

При любых значениях N : Sin(N) <= 1

 

Объяснение :

Так как мы имеем "еденичную окружность" следовательно

OM = 1 ( OM - гипотенуза )

А мы все знаем или догадываемся что гипотенуза в рпямоугольном треугольнике > прилежащего и противолежащего катета следовательно :

 

пример_1:

K / N

( Если K <= N ) то K / N <= N

 

пример_2:

Cos(30) = BC / AB

AB = 1 следовательно

BC / 1 <= 1

 

Sin( MOK ) = отрезку Y

Cos( MOK ) = отрезку X

 

X - ось абсцисс

Y - ось ординат

 

                  ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

 

Для записи числа в квадрате автор использует знак " * "

Для записи чвадратного корня автор использует знак "&()"

пример :

X в квадрате - X#

Корень квадратный из - &(X)

 

Тождество формулируется так :

Sin(A)# + Cos(A)# = 1

 

Выражаем Cos(A) :

Cos(A) = &(1 - Sin(A)#)

 

Выражаем Sin(A) :

Sin(A) = &(1 - Cos(A)#)

 

С помощю данного тождества мы можем найти Cos() зная Sin() или наоборот.

 

 

                  РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

 

Процесс - "решение треугольника"

Это процесс нахождения всех сторон данного треугольника и его углов.

 

Автор в данном разделе приведет конкретный формулы , без их полного пояснения.

 

Формула площади треугольника :

( Когда нам извесны 2 стороны и угол между ними )

 

Площадь = 0.5 * a * b * Sin(C)

 

Формулы синусов :

( Когда нам известны 2 Sin и одна сторона )

 

a / Sin(A) = b / Sin(B)

 

Формула косинусов :

( Нам надо найти 3-ю сторону , а нам известны 2 стороны и уго между ними )

 

c# = a# + b# - 2 * a * b * Cos(C)

 

             

 

                    ArcCos ( арккосинус )

 

ArcCos - это функция обратная Cos

 

Формулу ArcCos часто применяют для получения градусов из отношения сторон треугольника.

 

Формула на языке Visual Basic 6.0 :

 

VB : Arccos (X) = Atn (-X / Sqr (-X * X + 1)) + 2 * Atn (1)

 

Вы получите значение в радианах , как перевести в градусы

см. раздел " Перевод радиан в градусы и наоборот ".

 

                    ArcSin ( арксинус )

 

ArcSin  - это функция обратная Sin

 

Формулу ArcSin часто применяют для получения градусов из отношения сторон треугольника.

 

Формула на языке Visual Basic 6.0 :

 

VB : Arcsin (X) = Atn (X / Sqr (-X * X + 1))

 

Вы получите значение в радианах , как перевести в градусы

см. раздел " Перевод радиан в градусы и наоборот ".

 

 

                  ПЕРЕВОД РАДИАН В ГРАДУСЫ И НАОБОРОТ

 

Допустим что R - это число в радианах.

Допустим что G - это число в градусах.

 

R = G * 180 / 3.141    ( мы градусы переводим в радианы )

 

G = R * 3.141 / 180     ( мы из радиан переводим в градусы)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Удачного программирования - MAcreateRK

macreaterk.narod.ru

Обратные тригонометрические комплексного числа

В данном материале мы рассмотрим способы вычисления и рассчитаем значения обратных тригонометрических функций  в поле комплексных чисел. Результат выдается как в радианах, так и в градусах.

Арксинус комплексного числа

Если представить  

То арксинус числа, выраженный через логарифм

 

Арккосинус комплексного числа

Если представить  

То арккосинус числа, выраженный через логарифм

Введите в поле  число, комплексное или вещественное и  программа выдаст результат

http://abak.pozitiv-r.ru

http://abak.pozitiv-r.ru

Арктангенс комплексного числа

Если представить  

То артангенс числа, выраженный через логарифм

Через арксинус

Через арккосинус

Или вот так

АРКкоТАНГЕНС КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Арккотангенс комплексного числа легко решается  через связь с арктангенсом 

 

  • Онлайн калькулятор. Расчет произвольных выражений. >>

www.abakbot.ru